Ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich

Question

Aufgabe:

Der Hersteller einer bekannten Automarke rechnet für ein Produkt mit der Nachfrage funktion P_N mit

P_N (x) = x e^{1-3x} ; 0 ≤ x ≤ 1,4 ; x in ME , PN ( X ) in GE / ME .

Eine Nachfragefunktion ist streng monoton fallend . Ermitteln Sie unter dieser Bedingung den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für die Nachfragefunktion und das zugehörige Intervall der Nachfragepreise .

\( p_{N}(x)=x e^{1-3 x} ; 0 \leq x \leq 1,4 \)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre: Die Nachfrage funktion = 1,4 Setzen. Dann wüsste ich ja quasi schon, bei welchem Wert das maximale x ist, oder nicht? Das gleiche auch mit: Nachfragefunktion = 0

Comments

Mein Ansatz wäre leider falsch wie mir gerade auffällt, da ich ja nicht Y suche...

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Es hilft eigentlich immer, wenn man sich die Funktion zeichnet bzw. zeichnen lässt.

Answer 1

p(x) = x·e^(1 - 3·x)

p'(x) = e^(1 - 3·x)·(1 - 3·x) = 0 → x = 1/3

Ermitteln Sie unter dieser Bedingung den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich für die Nachfragefunktion und das zugehörige Intervall der Nachfragepreise .

D = [1/3 ; 1.4]

p(1/3) = 1/3 = 0.3333 GE/ME

p(1.4) = 0.05707 GE/ME

Das Intervall der Nachfragepreise ist ca. [0.05707 ; 0.3333]