Substitutionsmethode bei x-5y=7, x-6=5y

Question

1.   x-5y=7
2.   x-6=5y

Man soll die Substitutionsmethode anwenden, jedoch habe ich keine Ahnung wie man vorgeht... 
Bitte erklären, wie man auf L( ) kommt...

Answer 1

Eine der Gleichungen nach x oder y umstellen und dann in die andere einsetzten.

Comments

Das wäre dann die Einsetzungsmethode.

Answer 2

1.   x-5y=7 
2.   x-6=5y

1.   x-5y=7 
2.   x-5y=6 | Subst: x-5y = u

1. u = 7

2. u = 6   

-------------- 1. - 2. 

0 = 1  Widerspruch!

Es gibt kein u (und daher auch kein Zahlenpaar (x,y)), das die beiden Gleichungen erfüllt. 

==> L = { }   , leere Menge! 

Comments

Nun ja, aber nach dem ersten Schritt ist die Lösungsmenge offensichtlich und das Anwenden irgendwelcher "Methoden" dient nur der Unterhaltung der hinteren Ränge... oder?

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Richtig. Das Beispiel ist nicht unbedingt ein Paradebeispiel für Substitution.

Vielleicht könnte man ganz zu Beginn 5y = u substituieren.

1.   x-5y=7 
2.   x-6=5y

1.   x-u=7 
2.   x-6=u

Aus hier kommt man rasch auf den gewünschten Widerspruch. 

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1.   x-5y=7 
2.   x-6=5y

1.   x-5y=7 
2.   x-5y=6 | Subst: x-5y = u

1. u = 7

2. u = 6   

-------------- 1. - 2. 

0 = 1  Widerspruch!

Es gibt kein u (und daher auch kein Zahlenpaar (x,y)), das die beiden Gleichungen erfüllt. 

==> L = { }   , leere Menge!

 

Mehr Klarheit als das Blaue bereits liefert, wird es kaum geben.

Answer 3

Eine Gleichung nach y auflösen, dann in die andere Gleichung einsetzen und dann nach x auflösen

x -5y=7

-5y=7-x |*(-1)

5y= x-7

y=1/5( x-7)

usw.