Question

Substitutionsmethode bei 1.   x-5y=7 , 2.  x=5y+7 

Könnte mir jemand bitte erklären wie man hier auf
L={(x|(1/5)x-(7/5)), x e R } 
kommt???

Comments

Stelle die zweite Gleichung so auf, wie die erste, und vergleiche die beiden mal!

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Die Überschrift "Substitutionsmethode" würde ich als irreführend markieren. Speziell, wenn das in deinem Lehrbuch so verlangt wird. 

Auch bei deiner andern Aufgabe: 

https://www.mathelounge.de/427953/substitutionsmethode-bei-x-5y-7-x-6-5y 

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Vielleicht sollte es "Subtraktionsmethode" heißen...

Answer 1

Die Gleichungen die du hier eingestellt hast
sind identisch.
Zu deiner 1.Frage gab es keine Lösung.
Hier auch nicht.

Ich werde deine Frage als Spam markieren.

Comments

Das wäre ein wenig vorschnell, die Frage ist durchaus vernünftig!

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"Hier auch nicht."

Das stimmt nicht, es gibt sogar unendlich viele Lösungen !

Answer 2

1.   x-5y=7 , 

2.  x=5y+7 

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1.   x-5y=7 , 

2.  x-5y = 7 

----------------

Das ist 2 mal dasselbe. 

Also nur eine Gleichung betrachten: x-5y = 7

Auflösen nach y:

y-7 = 5y

(1/5) x - (7/5) = y . x kann beliebig gewählt werden und dazu gehört dann das berechnete y. 

L = {(x | (1/5) x - (7/5)) , x ∈ℝ } 

Comments

Sollte die Lösungsmenge nicht Zahlenpaare enthalten?

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L = {(x | (1/5) x - (7/5)) , x ∈ℝ } 

ist eine Menge von Zahlenpaaren: Vielleicht einfacher zu sehen:

L = {(x | 0.2 x - 1.4) , x ∈ℝ } 

Answer 3

> Substitutionsmethode bei 1.   x-5y=7 , 2.  x=5y+7 

Könnte mir jemand bitte erklären wie man hier auf   L={(x|(1/5)x-(7/5)), x e R }   kommt?

Die Lösungsmenge ist bei einem Gleichungssystem mit 2 Unbekannten eine Menge von  Zahlenpaaren . Da beide Gleichungen äquivalent sind ergeben sich unendlich viele Lösungspaare:

Löst man eine der Gleichungen nach y auf  [ z.B. (G2 - 7) / 5 ] , ergibt sich y = 1/5 x - 7/5 

L = { (x|y) ∈ ℝ² | y = 1/5 x - 7/5 }   in Kurzfassung:  L = { (x | 1/5 x - 7/5)  | x ∈ ℝ } 

Die Lössungspaare stellen im Koordinatensystem die Punkte einer Geraden dar.

Gruß Wolfgang