Warum benutzen wir Vektoren? Statt Alternativen

Question

ich würde gerne wissen, warum man im Raum genau Vektoren benutzt und keine möglichen Alternativen.Meine Frage ist außerdem, was es denn für Alternativen gäbe? Ich habe nur gelesen, dass Quaternionen die Vorgänger von Vektoren sein sollen, wobei ich da absolut keinen Zusammenhang verstehe, weil doch Quaternionen genutzt werden, um Zahlen zu erweitern und Rotationen zu beschreiben oder so ähnlich?Was gibt es für Alternativen und was haben die für Nachteile gegenüber Vektoren?
MfG

Answer 1

Mach doch eine Literaturrecherche zur Geschichte der (analytischen) Geometrie. Der Hauptwitz bei der analytischen Geometrie ist die Einfuehrung eines Koordinatensystems, wonach man Punkte als Zahlenpaare oder -tripel schreiben kann. Damit hat man dann Vektoren schon direkt vor der Nase. Die Alternative ist auch klar: Man macht Geometrie ohne Vektoren wie Euklid.

Der Begriff Vektor stammt urspruenglich von Hamilton. Bei einer Quaternion a+bi+cj+dk nannte er den "Imaginaerteil" bi+cj+dk so. Damit sind die Beziehungen der Quaternionen zum heutigen Begriff Vektor bereits erschoepft. Abgesehen von einigen Spezialanwendungen sind Quaternionen in der Geometrie zu nichts nuetze.

Answer 2

Die Beschreibung eines geometrischen Objektes in Raum oder in der Ebene wird in besonderer Weise ermöglicht, verarbeitbar und zugänglich durch die Einführung eines entsprechenden Koordinatensystems. Das elementarste geometrische Objekt ist der Punkt. Seine Beschreibung gelingt am übersichtlchsten und zugänglichsten durch Angabe seiner Koordinaten. Diese können in Form einer Zeile oder in Form einer Spalte gegeben sein. Geometrische Objekte der nächsten Komplexitätsstufe gewinnt man durch Verschiebung: Verschiebt man einen Punkt, entsteht eine Strecke; verschiebt man eine Strecke, entsteht ein Rechteck; verschiebt man ein Rechteck, entsteht ein Quader. Weitere geometrische Objekte sind Teile dieser Grundobjekte. Auf diese Weise lassen sich sehr viele geometrische Objekte mit Hilfe von Verschiebungen und mit Hilfe von Punkten beschreiben. Die Verschiebungen sind ihrerseits wiederum Vektoren und die Punkte entsprechen Ortsvektoren. Das Konzept des Vektors erweist sich als außerordentlich tragfähig. Sollte es ein tragfähigeres Konzept zur Darstellung oder Verarbeitung geometrischer Objekte geben, würde man dies sicherlich verwenden. Aber abgesehen von der euklidischen Geometrie wurde bisher nichts Überzeugendes gefunden