Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ziehen ohne Zurücklegen. Gefäß enthält 4 weiße Kugeln, 3 schwarze Kugeln und 1 rote Kugel.

Question

Habe hier folgendes Beispiel:

Aus einem Gefäß, das 4 weiße Kugeln, 3 schwarze Kugeln und 1 rote Kugel enthält, werden zwei
Kugeln (ohne diese zurückzulegen!) gezogen.

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:
b) E1: beide Kugeln haben dieselbe Farbe.
c) E2: eine Kugel ist rot und eine ist weiß.

Answer 1

Aus einem Gefäß, das 4 weiße Kugeln, 3 schwarze Kugeln und 1 rote Kugel enthält, werden zwei Kugeln (ohne diese zurückzulegen!) gezogen.

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:

b) E1: beide Kugeln haben dieselbe Farbe.

P(ww) = 4/8 * 3/7 = 12/56

P(ss) = 3/8 * 2/7 = 6/56

P(rr) = 1/8 * 0/7 = 0

P(ww, ss, rr) = 12/56 + 6/56 + 0 = 18/56 = 9/28 

c) E2: eine Kugel ist rot und eine ist weiß.

P(rw, wr) = 1/8 * 4/7 + 4/8 * 1/7 = 2 * 1/8 * 4/7 = 8/56 = 1/7