Pangea Aufgabe, Klasse 9 Aufgabe 9

Question

Es gilt 19/9 = a + 1/b+1, wobei a und b positive ganze Zahlen sind.

Bestimme a * b

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19 / 9  =   a  +   1/b   +  1      , also ohne Klammern, wie es dasteht,

oder  19 / 9  =   a  +  1/(b+1)    ? 

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Sorry, die Aufgabe muss natürlich

19 / 9  =   a  +  1/(b+1)

lauten.

Answer 1

Hi,

19/9 = a + 1/(b+1)    |Erweitern

19/9 = (ab+a+1)/(b+1)

Eine Möglichkeit wäre b = 8 (so ist der Nenner 9) und dann ergibt sich im Zähler a = 2 (also Zähler = 19).

Grüße

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Vielen Dank für Ihre Lösung,

kann man irgendwie nachweisen, dass dies die einzige Lösung ist?

Answer 2

$$ {19\over9} = a+{1\over b+1} \iff 19-9a = {9\over b+1} $$

Damit:

$$ b+1 \in \{ 1,3,9 \} $$

Damit:

$$ b \in \{ 2,8 \} \iff a \in \{ {16\over9}, 2 \} $$

Damit:

$$ (a,b) = (2,8) $$

Damit:

$$ ab = 16 $$

Grüße,

M.B.

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Sehr schöne Lösung. Was mich nur etwas stört ist, dass hier eine Wettbewerbsaufgabe gelöst wird.

Aber das ist meine persönliche Einstellung. Wer Wettbewerbsaufgaben lösen möchte. Der sollte die auch alleine machen. Ansonsten wäre es so als ob ich mich zu den olympischen Spielen anmelden würde und dann jemanden anderes für mich an den Wettkämpfen teilnehmen lasse.

http://pangea-wettbewerb.de/

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wenn Du schon auf den Wettbewerb verweist, soltest Du auch gelesen haben, dass er bereits am 21.02.2017 stattfand.

Grüße,

M.B.

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Meist hat man eine gewisse Zeit in den Vorrunden sie zu beantworten.  Ich weiß nicht wann Abgabeschluss der Aufgaben ist. Meist aber nicht am selben Tag.

Aber wenn du mehr weißt, lass ich mich gerne aufklären.

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Moin

Der Pangeawettbewerb wird in ganz Deutschland am sogenannten Pangea-Tag gleichzeitig durchgeführt, dauert nur eine Stunde und wird ohne technische Hilfsmittel abgelegt.

 Natürlich können Schulen "betrügen" und etwas später teilnehmen, aber eigentlich habe ich so etwas bisher noch nicht gehört. Wie schon weiter oben geschrieben, ist der Wettbewerbstag längst vorbei. Und wir haben direkt an dem Tag teilgenommen.

Ansonsten wurde die Frage von meinem Schüler online gestellt und ich war a) dabei und habe ihn b) sogar darum gebeten. Wir haben es im Unterricht bei der Nachbesprechung nämlich nicht hinbekommen, einen Eindeutigkeitsbeweis zu führen.

Vielen Dank für die Antwortvorschläge. Die Lösung von MatheMB mit den Teilern von 9 finde ich sehr elegant.

Answer 3

Vielleicht sollte b+1 gar nicht geklammert werden, sondern die Aufgabe ist tatsächlich 19/9 = a + 1/b+1. Dann ist 19/9=2+1/9, also a=1 und b=9. Folglich a·b=9.