lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Werten der Parameter α, β

Question

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von den Werten der Parameter α,β ∈ ℝ. 

Answer 1

Hallo Wolfi,

die gegebene Matrixgleichung entspricht dem linearen Gleichungssystem:

 x₁ + 2x₂ + 3x₃  =  1

          x₂ + 2x₃  =  2

                 α·x₃  =  β

aus Gleichung 3 ergibt sich die Anzahl der Lösungen  (x₁ , x₂ , x₃) für folgende Fälle : 

für α = 0 und β ≠ 0    keine Lösung 

für α = β = 0:    unendlich viele Lösungen, denn

                          x₃ kann beliebig gewählt werden und aus G2 kann man x₂ und dann                                     kann man aus G1 x₁ passend ausrechnen

                          x₂ = 2 - 2x₃  ;  x₁ = 1 - 2x₂ - 3x₃

für α ≠ 0  genau eine Lösung  , denn 

                          x₃ = β/α  und dann x₂ und x₁ wie in Fall 2

Gruß Wolfgang

Answer 2

Unendlich viele Lösungen für a = b = 0.

Keine Lösung für a = 0 und b ≠ 0.

Genau eine Lösung für a ≠ 0.