Eindeutigkeit eine inversen Elementes

Question

in einer Aufgabe soll geprüft werden, ob eine Menge M und eine Verknüpfung * eine Gruppe bilden:

M = { 0, 1, 2, 3},  x * y = x + y mod 4

Nun ist das neutrale Element 0, das inverse Element für 0 ist dann aber auch 0.

Nun sollen die inversen Elemente doch eindeutig sein, kann das neutrale und das inverse Element für eine Zahl also dieselbe sein?

Answer 1

Da fehlt die Klammer.  Korrekt heißt das x * y = (x + y) mod 4.
Neutrales Element ist 0, denn x * 0 = (x + 0) mod 4 = x.
Die Inverse zu 0 ist 0.  Die Inverse zu 1 ist 3.  Die Inverse zu 2 ist 2.  Die Inverse zu 3 ist 1.
Damit gilt jeweils:  Zahl * Inverse = 0.