Gleichung lösen 0=(x^2-1)*e^-x

Question

stationäre Punkte finden von (bereits abgeleitet)

f'(x)=(x²-1)*e^-x

Gleich Null setzen, oder?

fx': 0=(x²-1)*e^-x            / (x²-1), aber was passiert mit e^-x  ?

wie kann ich die Gleichung lösen, da sie ja mit e ist... sorry,  weiss hier leider nicht weiter!

Ansonsten müsste ich x berechnen und dann den Funktionswert für f'(x) berechnen um die stationären Punkte zu bekommen oder?

Answer 1

Also die Nullstellen der Gleichung \( (x^2-1)e^{-x} \) sind \( \pm1 \) und \( e^{-x} \ne 0 \)

Comments

vielen DANK!

Könnte mir jemand vl noch den Rechenschritt erläutern?

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Weil \( e^{-x} \ne 0 \) gilt, kann man dadurch dividieren und es bleiben die Nullstellen von \( x^2-1\) zu berechnen, und die sind  \( \pm1 \)

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Hi Ullim,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Okay, das erklärt einiges:)

Da es sich ja schon um die 1. Ableitung handelt, müsste ich doch noch die y-Werte errechnen oder?

Weil doch zu einem stationären Punkt immer auch eine y-Koordinate gehört, oder?

So müsste ich x=±1 in die Gleichung f'(x) einsetzen und würde dann den y-Wert=0 herausbekommen, stimmst?

Müsste ich dann noch die 2. Ableitung bilden, wenn ich die Art der Exrema bestimmen möchte?

Danke für die HIlfe!!!

Sorry, für die Fragen, aber ich bin hier echt am rätseln...

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Hi,

ja beides ist richtig, y-Koordinate ausrechnen und zweite Ableitung bilden.

Answer 2

0=(x²-1)*e^-x            Das ist ein Produkt, das 0 sein soll, also 

x²-1= 0    oder  e^-x      = 0     

aber e hoch irgendwas ist nie 0, also nur

x²-1= 0 

(x+1)(x-1) = 0


also x=1 oder  x = -1