Bestimme die Lagebeziehung der Geraden g und h im r^2

Question

 Guten abend Ich habe eine frage. Und zwarhabe ich von den vorigen jahren vergessen wie man bei einer geradengleichung von vektorem im R^2 die lagebezeichnung bestimmt also ob sie parallel schneidend und identisch sind. Es wäresehr nett wenn mir das jemand ausführlich erklärt durch beispiele. Den nur so kann iches verstehen, den sonst kann ich nicht mit dem R^3 beginnen da es schwieriger wird weil windschief dazu kommt. 

Ich wäre wirklich dankbar hier folgen 3 bsp.  

a) g:X=(-1|2)+smal (-3|4)    h:X=(8|-10)+tmal(-1|1)   
b)g:X=(-1|3)+smal(-3|4)    h:X=(-3|5)+tmal(6|-8)

c)g:X=(-4|3)+smal(-3|4)    h:X=(-1|-1)+tmal(-3|4)  

Es wäre  hilfreich wenn ihr den rechenweg anhand diese bsp erklärt danke:)

Answer 1

a) g:X=(-1|2)+smal (-3|4)    h:X=(8|-10)+tmal(-1|1)

gleichsetzen gibt 

    -1 -3s = 8 - t   und 
    2 +4s =  -10 + t            beides addieren

    1  + s =  - 2 also   s = -3 und z.B. mit 


    -1 -3s = 8 - t   und wird daraus 

        8  =  8 - t   also  t = 0 .

Probe: s und t jeweils in die Geradengleichung einsetzen gibt den

gleichen Punkt  ( 8 / -10 ). Also den Schnittpunkt.



b)g:X=(-1|3)+smal(-3|4)    h:X=(-3|5)+tmal(6|-8)

Der zweite Richtungsvektor ist das Doppelte des 1.

also parallel. 

Aber kein gemeinsamer Punkt; denn z.B.

erfüllt  (-1|3) die zweite Gleichung nicht.
c)g:X=(-4|3)+smal(-3|4)    h:X=(-1|-1)+tmal(-3|4)

gleiche Richtungsvektoren und für s=0 und t=1 ergibt

sich der gleiche Punkt. Also parallel mit gemeinsamen

Punkt, also identisch.