Blutalkohol Exponentialfunktion. a) lineares Modell, b) exponentielles Modell mit b(t)=1,8•e^-0,2231t

Question

Ein Zecher hat sich um 24 Uhr einen Alkoholgehalt von 1,8 Promille angetrunken. Nach einer Faustformel werden stündlich 0.2 Promille abgebaut. Ein anderes exponentielles Modell geht davon aus, dass stündlich 20% des aktuellen Gehaltes abgebaut werden.

a)stellen Sie für das lineare Modell eine Abnahmefunktion auf.

b)weisen sie nach, dass das zweite exponentielle Modell durch die Funktion b(t)=1,8•e^-0,2231t erfasst wird. 

Vielen Dank 

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/307884/blutalkohol-mittels-wachstumsfunktionen-berechnen 

Kommst du damit (und/oder) mit den Links dort klar?

Answer 1

t = Anzahl der Stunden nach 24 Uhr

a)

b(t) = 1,8 - 0,2*x    [ in Promille]

b)    

b(t)=1,8 * (e^-0,2231)^t 

e^-0,2231 ≈  0.80003 ≈ 0,8

→  b(t)  =  1,8 * 0,8^t    

 nach jeweils einer Stunde sind also nur noch 80% des Alkohospiegels vorhanden, was einer stündlichen Abnahme von 20 % entspricht.

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Beispiele:

Nach 3 Std hat man nach a)  noch 1,2 Promille, nach b)  0,92 Promille

Nach 5 Std hat man nach a)  noch 0,8 Promille, nach b) 0,59 Promille

Gruß Wolfgang