Ih nehme an, dass jeweils Promille gemeint ist, nicht Prozent, aber da das prinzipiell keinen Unterschied macht, rechne ich auch weiter mit Prozent:
a) Hier die grafische Darstellung des jeweiligen Abnahmeverlaufes für die beiden Ausgangswerte:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.9-0.1x%2C1.2-0.1x+from0to8
Man liest ab:
Bei 0,9% erreicht man nach etwa 4 Stunden und bei 1,2% nach etwa 7 Stunden den Wert 0,5%
Rechnerisch:
Bei der Abnahme handelt es sich um eine lineare Funktion, der Graph ist also jeweils eine Gerade.
Der y-Abschnitt ist jeweils durch den Ausgangswert gegeben und die Steigung durch den Wert der stündliche Abnahme ( - 0,1 % ), also gilt:
Für den Ausgangswert 0,9 %:
y = - 0,1 x + 0,9
bzw. für den Ausgangswert 1,2 %:
y = - 0,1 x + 1,2
Gesucht ist jeweils die Zeit x, nach der der Ausgangswert auf den Wert 0,5 gesunken ist, also:
für den Ausgangswert 0,9 %:
0,5 = - 0,1 x + 0,9
<=> 0,1 x = 0,9 - 0,5 = 0,4
<=> x = 0,4 / 0,1 = 4
und für den Ausgangswert 1,2 %:
0,5 = - 0,1 x + 1,2
<=> 0,1 x = 1,2 - 0,5 = 0,7
<=> x = 0,7 / 0,1 = 7
Dies bestätigt die Ergebnisse der Ablesung.
b) Nach 6,5 Stunden beträgt bei einem Ausgangwert von 1,5% der Restgehalt:
y = - 0,1 * 6,5 + 1,5 = 0,85
also noch 0,85 % und damit weit mehr als zulässig. Herr Gerz darf auf keinen Fall fahren!
