Länge der Strecke PQ. Koordinaten des Scheitelpunktes.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade \( g \) mit \( y=-x+3 \)

Durch die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen verläuft eine nach oben offene Normalparabel p.

- Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes von p.

- Zeichnen Sie Parabel und Gerade in ein Koordinatensystem ein. Die Punkte \( P\left(x_{p} | 15\right) \) und \( Q\left(x_{Q} | 15\right) \) liegen auf der Parabel. Berechnen Sie die Länge der Strecke \( \overline{P Q} \).

Answer 1

Schnittpunkte sind (0;3)  und ( 3 ; 0 ) .

Normalparabel   y =  x² + ax + b

also 

0  = 9 + 3a  +  b     und    3 =  0  +  0   + b   also  b=0 

0  = 9 + 3a  +  3

a = -4

also  y =    x²   -4x + 3 


Scheitel:   y =    x²   -4x + 3   

                y =    x²   -4x + 4  - 1                 y =    (x - 2 ) ²   - 1

S = (  2 / -1 )  .

~plot~ x^2 -4x + 3 ~plot~

Comments

Danke :) ,  wieso ist beim 0 setzen auf der anderen seite 9+3a+B?

Und b = 0 aber am ende ist sie bei der Scheitelform  3? 

Ich verstehe allgemein den schritt nicht wie man von y=-x+3 auf 0= 9+3a+b kommt :/

---

wie man von y=-x+3 auf 0= 9+3a+b kommt :/


Von  y =  x² + ax + b kommt man dahinDer Punkt ist doch   (3 ; 0 ) 

also in   y =  x² + ax + b eingesetzt 

         0= 9+3a+b

Answer 2

15=x^2-4x+3

x^2-4x-12=0

x_1,2=2±√(4+12)

x_1=-2

x_2=6

PQ=6-(-2)=8