Aloha :)
Ich mache das am Beispiel von (d) ausführlich vor und gebe für (a), (b) und (c) die Lösungen an, damit du deine Ergebnisse damit vergleichen kannst.
Betrachten wir also$$y=0,5x^2-4x+7$$Schritt 1: Ausklammern
Klammer die Zahl vor dem \(x^2\) aus. Dieser Schritt entfällt, wenn vor dem \(x^2\) kein Faktor (bzw. der Faktor 1) steht.$$y=0,5\cdot(x^2-8x+14)$$Schritt 2: Quadratische Ergänzung
Nimm die Zahl vor dem \(x\), halbiere sie und quadriere das Ergebnis, hier: \(\left(\frac{-8}{2}\right)^2=16\). Dies ist die sog. quadratische Ergänzung. Addiere sie direkt hinter dem \(x\) und subtrahiere sie sofort wieder:
$$y=0,5\cdot(x^2-8x\underbrace{+16-16}_{=0}+14)$$Schritt 3: Binom bilden
Nach dieser "Konstruktion" kannst du immer ein Binom \((x\pm a)^2\) bilden, wobei \(a\) die Wurzel aus der quadratischen Ergänzung ist. Das Vorzeichen ist dasselbe wie beim \(x\)-Term der quadratischen Gleichung:$$y=0,5\cdot(\underbrace{x^2-8x+16}_{(x-4)^2}\underbrace{-16+14}_{=-2})=0,5\left[(x-4)^2-2\right]$$Schritt 4: Den ausgeklammerten Vorfaktor wieder rein multiplizieren
$$y=0,5\left[(x-4)^2-2\right]=0,5(x-4)^2-1$$Der Scheitelpunkt ist nun bei dem \(x\), wo das Quadrat \(=0\) und damit minimal wird. Den zugehörige \(y\)-Wert kannst du dann sofort ablesen: \(S_d(4;-1)\)
Zur Kontrolle noch (a), (b) und (c):
$$y=x^2+8x+7=\underbrace{x^2+8x+16}_{}\underbrace{-16+7}_{}=(x+4)^2-9$$$$y=x²-6x+10=\underbrace{x^2-6x+9}_{}\underbrace{-9+10}_{}=(x-3)^2+1$$$$y=0,2x^2+2x+8=0,2\cdot(x^2+10x+40)$$$$\phantom{y}=0,2\cdot(\underbrace{x^2+10x+25}_{}\underbrace{-25+40}_{})=0,2\cdot\left[(x+5)^2+15\right]=0,2(x+5)^2+3$$
Achja, die Scheitelpunkte sind \(S_a(-4;-9)\;;\;S_b(3;1)\;;\;S_c(-5;3)\)
