komplexe Zahlen skizzieren

Question

Skizziere diese Menge der komplexen Zahlen:

M1={z∈ℂ: Re(1/(z-1/2-i)=1}

Meine Lösungansatz bis jetzt:
1/(z-1/2-i)=1/(x+iy-1/2-i=1/((x-1/2)+i(y-1))=((x-1/2)-i(y-1))/(x-1/2)²+(y-1)² =(x-1/2)/((x-1/2)²+(y-1)² )-i*(y-1)/((x-1/2)²+(y-1)²)
Nun müsste gelten:
(x-1/2)=(x-1/2)²+(y-1)²

Nun komme ich aber leider nicht mehr weiter. Wo liegt denn mein Fehler?

Answer 1

alles gut, bis hierhin hast du keinen Fehler gemacht ;).

Sieht doch schon verdächtig nach einer Art Kreis aus mit den Quadraten, rechne daher weiter:

x-1/2=(x-1/2)^2+(y-1)^2

x-1/2=x^2-x+1/4+(y-1)^2

0=x^2-2x+3/4+(y-1)^2

0=(x-1)^2+3/4-1+(y-1)^2

1/4=(x-1)^2+(y-1)^2

(1/2)^2=(x-1)^2+(y-1)^2

Das ist also tatsächlich ein Kreis mit Radius 1/2 und Mittelpunkt (1,1).