Geradengleichung, Vektoren. Gerade windschief zur z-Achse, die x-Achse schneidet.

Question

Ich muss eine Gerade angeben, die

a) die x1-Achse schneidet und windschief zur x3-Achse liegt

b) parallel zur x2-Achse verläuft und die beiden anderen Achsen nicht schneidet

(Geraden im Raum, Parameterform, Stütz-/Richtungsvektor...)

!

Liebe Grüße

Comments

(Bezieht sich auf eine schon gestellte Frage)

a) Die Gerade muss die x1-Achse schneiden und dabei windschief zur x3-Achse liegen. Ist diese Gleichung möglich?:

x= (1/0/0) + r* (0/1/0)

Liegt die Gerade windschief zur x3-Achse? Beim Windschiefen dürfen sie sich ja nicht schneiden...Mit dem Richtungsvektor treffen sie sich doch oder?

Bitte Hilfe!:)

Answer 1

Hallo jd,

a)     \(\vec{x}\)  =   \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\)  +  r *  \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

          schneidet die x₁-Achse in (1,0,0) und verläuft parallel zur x₂-Achse

b)     \(\vec{x}\)  =    \(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)  +  r *  \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)

         verläuft parallel zur x₂-Achse durch (1,1,1)

Gruß Wolfgang

Comments

ist die erste Gleichung so windschief zur x3-Achse? Hier ist es ja nicht relevant ob die Gerade parallel zur x2- Achse ist...Nur dass sie die x1-Achse schneidet und windschief zur x3-Achse liegt.

Und schneidet die b) die Achsen dann nicht in einem Punkt? Die Gerade sollte ja "nur" parallel zur x2-Achse verlaufen aber die anderen Achsen dabei nicht schneiden...

Grüße

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 In der Antwort steht nicht, was die Geraden nicht tun, sondern was sie tun. Dann kann man sie sich vorstellen.

Die beiden Geraden erfüllen die geforderten  Bedingungen.

Answer 2

Hier noch eine Illustration der vorhandenen Antwort

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=gerade(1%7C0%7C0%201%7C1%7C0%20%22g%22)%0Agerade(0%7C0%7C1%200%7C1%20%22z-Achse%22)%0Avektor(1%7C0%7C0%200%7C1%7C0)%0Avektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C1)%0Apunkt(1%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(1%7C1%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(0%7C0%7C1%20%22C%22)%0Apunkt(0%7C0%7C0%20%22O%22)%0Acamera(4.9%7C4.4%7C2.8)

Im Link kannst du die Situation drehen und von allen Seiten anschauen. Da wirst du verstehen, dass sich die beiden Geraden nicht schneiden.

Die Geraden werden leider so schwach eingezeichnet, dass ich die Richtungsvektoren noch mit angezeichnet habe.

Die blaue Gerade ist wie gewünscht windschief zur z-Achse (rot).