Geradengleichung parallel/windschief wan ist der Fall?

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage, wenn man bei Vektoren die geradengleichungen gleichsetzt um zu gucken ob ein eindeutiges Ergebnis kommt, was wird denn als ein nicht akzeptables oder nicht eindeutiges Ergebnis angesehen?

Was muss zum Beispiel für r und t rauskommen damit sagen kann, dass die windschief sind?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Was muss zum Beispiel für r und t rauskommen damit sagen kann, dass die windschief sind?

r und t sind die Lösung eines Systems aus zwei Komponentengleichungen. Wenn r und t die dritte Komponentengleichung nicht erfüllen, sind die Geraden windschief.

Comments

Ich habe eine Gerade  angegeben

g:x= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)+ t* \( \begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix} \) und ich muss jetzt eine gerade i Eingeben damit die sich schneiden. Ich mache verschiedene Gleichungen und sie haben auch immer eine Lösung raus, aber wenn ich die dann einsetzte um den Schnittpunkt zu berechnen, habe ich bei beiden ein Andrej Schnittpunkt raus

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Lege zuerst den Schnittpunkt so fest, dass er auf g liegt, zum Beispiel S(8|3|1). Wähle einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt, zum Beispiel Q(5|3|1). Dann ist h: \( \vec{a} \)=\( \begin{pmatrix} 5\\3\\1 \end{pmatrix} \)+s·\( \begin{pmatrix} 3\\0\\0 \end{pmatrix} \) eine scheidende Gerade.

Answer 2

wenn es keine Lösung gibt und die Richtungsvektoren kein Vielfaches voneinander sind, dann sind die Geraden windschief

bei (echt) parallelen Geraden gibt es auch keine Lösung, aber die Richtungsvektoren sind entweder gleich oder ein Vielfaches

Comments

Ich habe eine Gerade  angegebeng:x= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)+ t* \( \begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix} \) und ich muss jetzt eine gerade i Eingeben damit die sich schneiden. Ich mache verschiedene Gleichungen und sie haben auch immer eine Lösung raus, aber wenn ich die dann einsetzte um den Schnittpunkt zu berechnen, habe ich bei beiden ein Andrej Schnittpunkt raus