Menge skizzieren abs(z+i)+abs(iz-1)<=4

Question

 

ich soll die Menge:      abs(z+i)+abs(iz-1)<=4 Zeichnen

Das Ergebnis ist ein Kreis mit Radius 2 und dem Mittelpunkt -i

Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. (die 8 sollte eine 4 sein, aber ich weiß nicht wo ich den Faktor vergesse oder verschlampe)

Kann mir jemand Tips geben, bzw. findet jemand den (die) Fehler?

Hier meine Rechnung.

 

Answer 1

Du darfst die Wurzeln nicht weglassen, wenn du eine Summe quadrierst.

(√a + √b)^2 = a + 2√(ab) + b

Danach Wurzel auf die andere Seite und nochmals quadrieren, falls du tatsächlich mit diesem Weg zum Ziel kommen sollst.

Comments

Du vergisst vermutlich das 2ab aus der binomischen Formel schon beim Quadrieren unter den Wurzeln.

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abs(z+i)+abs(iz-1)<=4

abs(z+i) + abs(i(z+i)) <=4

abs(z+i) + abs(i)*abs(z+i)) <=4

2 abs(z+i) <=4

abs(z-(-i)) <=2

Das ist eine Kreisscheibe mit Radius 2 und Zentrum -i.

Ich benutze abs(z -u) = |z-u|  der Abstand von u ist.

Answer 2

|z + i| + |zi - 1| <= 4

z = x + yi

|(x + y·i) + i| + |(x + y·i)·i - 1| ≤ 4

|x + (y + 1)i| + |i·x - y - 1| ≤ 4

√(x^2 + (y + 1)^2) + √(x^2 + (y + 1)^2) <= 4

2√(x^2 + (y + 1)^2) <= 4

√(x^2 + (y + 1)^2) <= 2

x^2 + (y + 1)^2 <= 2^2

Das was wir jetzt hier vorliegen haben ist eine Kreisgleichung. Wir können unmittelpar den Mittelpunkt und den Radius ablesen.