Wie anhand der Nullstelen eine Funktion angeben?

Question

ich verstehe nicht, wie ich anhand von vorgegebenen Nullstellen deren Funktion angeben kann. Wie muss ich überhaupt vorgehen?

a) die Nullstellen 2 und -4

b) die Nullstellen 1,2,3,4, und 5

c) drei negative Nullstellen

Answer 1

Für jede Nullstelle x_n hat der Funktionsterm einen Linearfaktor (x-x_n). Zu Beispiel bei b) kann der Funktionsterm heißen f(x)= (x-1)·(x-2)·(x-3)·(x-4)·(x-5). Es gibt aber auch noch viele weitere Funktionen mit diesen Nullstellen. So kann noch ein zusätzlicher Faktor existieren, der nicht 0 ist oder auch ein Nenner.