Bijektion zwischen den Nullstelen αi von f und untergruppe

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es eine Bijektion zwischen den Nullstelen αi von f und
den Untergruppen der Ordnung 2 in Dn gibt. Welche Untergruppe der Ordnung 2
in Gal(f) einer reellen Nullstelle von f entspricht?

Problem/Ansatz:

Beweisen Sie die Aussage zunächst fr Polynome in F2[t]. Verwenden Sie
danach den Reduktionssatz für Polynome in Z[t] modulo 2.

Comments

Bei der Aufgabe habe ich leider die falsche aufgabenstellung gestellt und mit einem anderen post verwechselt ....

Die richtige Aufgabenstellung lautet

Sei n > 0 eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass es ein irreduzibles Polynom
vom Grad n in Q[t] gibt.

Answer 1

Sei n > 0 eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass es ein irreduzibles Polynom
vom Grad n in Q[t] gibt.

Ist \(p\) eine Primzahl, z.B. \(p=2\),

dann ist das Polynom \(t^n-p\) irreduzibel nach Eisenstein.