Bijektion zwischen Menge der geraden Zahlen G und Menge der ganzen Zahlen angeben.

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Bijektion zwischen der Menge der geraden Zahlen G und der Menge der ganzen
Zahlen ℤ an.

Danke für die Hilfe. ☺

Answer 1

Ich rate mal: G sind die geraden ganzen Zahlen.

Dann ist f:G→ℤ  mit f(x) = x:2 so eine Bijektion.

Denn das ist wohldefiniert, weil jeder gerade Zahl

durch 2 teilbar ist,

und injektiv, weil aus  x:2 = y:2 ja x=y folgt

und surjektiv, weil es zu jedem y∈ℤ  ein x=2*y in G gibt .

Answer 2

Beide Mengen sind abzählbar unendlich.

Jeder ganzen Zahl lässt sich eine gerade ganze Zahl zuordnen.

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_M%C3%A4chtigkeit_von_Mengen