Fragen über Vektoren (Volumina, Fläche)

Question

Wo liegen alle Punkte...... 
deren x2 koordinate 2 beträgt.... 
deren x1 koordinate 0 beträgt... 
deren x3 koordinate 0 und gleichzeitig die x1 koordinate 1 beträgt

1. x1-x3 Ebene
2. x1-x3 ebene oder x1-x2 Ebene
3.x1-x2 ebene
Richtig?
Sind die Formeln richtig
 ARechteck=ABS([a],[b])=|a|*|b|  ADreieck=1/2*ABS([a],[b])=1/2*|a|*|b|  ATrapez=(|a|*|b|)/2

Volumina  VQuader=ABS([a],[b])*c)  
VPrisma=1/2*ABS([a],[b])*c)  
V4Seitigepyramide=1/3*ABS([a],[b])*c)  
V3Seitigepyramide=1/6*ABS([a],[b])*c)=1/3*AABC*h      h=b*sin(alpha)=b*(1-cos(alpha))

Soweit so gut?
Edit: Absätze funktionieren nicht richtig. Vielleicht kann ein Moderator helfen?
EDIT: Habe es versucht. Sieht aber im Kommentar stabiler aus. ;) 

Comments

EDIT: Bitte deine Formeln nochmals einzeln hinschreiben. Mach mindestens ein paar Leerschläge und z.B. einen Strichpunkt, wenn eine Formel fertig ist und der Editor deine Zeilenumbrüche nicht annimmt.

---

Sind die Formeln richtig 
 ARechteck=ABS([a],[b])=|a|*|b|     ADreieck=1/2*ABS([a],[b])=1/2*|a|*|b|         ATrapez=(|a|*|b|)/2 

Volumina:   VQuader=ABS([a],[b])*c)       VPrisma=1/2*ABS([a],[b])*c)          V4Seitigepyramide=1/3*ABS([a],[b])*c)                                                V3Seitigepyramide=1/6*ABS([a],[b])*c)=1/3*AABC*h      h=b*sin(alpha)=b*(1-cos(alpha)) 

---

Wo liegen alle Punkte......                                                                                                                       1deren x2 koordinate 2 beträgt....                                                                                                           2 deren x1 koordinate 0 beträgt...                                                                                                           3 deren x3 koordinate 0 und gleichzeitig die x1 koordinate 1 beträgt 
 

1. x1-x3 Ebene       2. x1-x3 ebene oder x1-x2 Ebene        3.x1-x2 ebene 
Richtig?

EDIT:Das sieht ja wirklich furchtbar aus

Answer 1

Wo liegen alle Punkte......                                                                                                                       

1.deren x2 koordinate 2 beträgt....                                                                                                           

2 deren x1 koordinate 0 beträgt...                                                                                                           

3 deren x3 koordinate 0 und gleichzeitig die x1 koordinate 1 beträgt  
 

Korrigierte Antworten: 

1. Parallelebene zur x1-x3 Ebene, die durch den Punkt Q(0|2|0) geht.   

2. In der x2-x3- Ebene        

3. Auf einer Geraden in der x1-x2 ebene . Genauer: Parallele Gerade zur x2-Achse , die durch den Punkt P(1|0|0) geht. 

Sind die Formeln richtig  ? 

Steht ([a],[b]) für das Vektorprodukt? Wenn ja stimmt das Blaue:

 ARechteck=ABS([a],[b])=|a|*|b|     

ADreieck=1/2*ABS([a],[b])     

ATrapez=(|a|*|b|)/2      : Gilt nur, wenn a und b für Höhe und Mittellinie des Trapezes stehen.

Volumina:   VQuader=ABS([a],[b])*c)       | Falls Spatprodukt gemeint ist. 

VPrisma=1/2*ABS([a],[b])*c)      Dreiseitiges Prisma

    V4Seitigepyramide=1/3*ABS([a],[b])*c)          Falls Grundfläche ein Parallelogramm ist.

 V3Seitigepyramide=1/6*ABS([a],[b])*c)

=1/3*AABC*h       mit h=b*sin(alpha)   kommt drauf an, wo b und alpha genau sind. Vielleicht ist |b| gemeint? 

=b*√(1-cos^2(alpha))        hier darfst du nicht einfach in der Subtraktion einzeln Wurzeln ziehen. 

Comments

Wenn nur ein Punkt angegeben wird also bei 1. x2 Koordinate=2 kann man davon ausgehen, dass die restlichen Koordinaten gleich 0 sind?

Oder 2.: Bedeutet das dann nicht (0,0,0)? Wenn ja, kann man doch keine aussagen darüber machen, in welcher Ebene die Punkte liegen..? Oder x2=0 die anderen können >0 sein?

---

Erinnere dich an den 2-dimensionalen Fall

https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

~plot~ 2;x=1 ~plot~

Hier ist die xy-Ebene schon vorgegeben (z=0). 

Und x=1 bedeutet: Alle Punkte auf der vertikalen (senkrechten) Geraden. Beispielpunkte: P(1|0), (Q(1|2), R(1|7), S(1|-3) usw. 

y=2 bedeutet dagegen: Alle Punkte auf einer horizontalen Parallelen zur x-Achse. Beispielpunkte A(0|2), B(3|2), C(-22|2) usw. 

Nun dasselbe eine Dimension grösser und du hast (hoffentlich) meine Antworten. 

---

Könntest du vielleicht ein letztes Mal drüber schauen? Schöner gings leider nicht :D

---

Wenn du in den Skizzen alles korrekt anschreibst, sollte es nun passen.

Ausnahme: Trapez: Vektor b muss links ein horizontaler Vektor sein. Im zugehörigen h= scheint b dagegen ein Schenkelvektor des Trapezes zu sein und alpha der Neigungswinkel des Trapezschenkels zur Grundseite des Trapezes.

---

Oh da hast du recht.

---

Vielen Dank für deine Hilfe!