kartesischen Koordinatensystem um 180° drehen und eine Matrix erstellen.

Question

Aufgabe:

Ein klassisches kartesisches Koordinatensystem K=(O;x,y,z) mit einem Würfel welcher mit einer Ecke im Ursprung und einer Ecke im Punkt G(1,1,1) gegeben ist soll eine Drehung D_b,180° durchführen welche mit dem Vektor b→ = (1/1/0) aufgespannt werden soll. Aus der nun ersichtlichen Endlage soll die Abbildungsmatrix M aus den Basisvektoren gebildet werden.

Problem/Ansatz:

In der Aufgabe war auch eine Skizze verlangt welche ich bereits angefertigt habe. Auch die Matrix habe ich mit aus dieser hergeleitet nur bin ich mir nicht sicher ob diese so richtig ist.

meine Lösung wäre:

1 0 1

0 1 0

0 0 -1

Ich habe es so verstanden das man das Koordinatensystem einfach auf dem Kopf stehend abbilden soll war das richtig? Und falls sowohl Skizze wie auch Matrix nicht richtig sind was wäre dann die richtige Lösung?

Vielen dank schonmal im Voraus! :)

Comments

>Drehung Db,180° durchführen welche mit dem Vektor b→ = (1/1/0) aufgespannt werden soll<

heißt das verständlich ausgedrückt b ist die Drehachse?

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So wie ich das verstanden habe war das so gemeint ja :)

Answer 1

Drehung um Achse im R³

https://www.geogebra.org/m/fdmmvvma

S_b:=R(180°,1/sqrt(2),1/sqrt(2),0)

\(\small S_b \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}0&1&0\\1&0&0\\0&0&-1\\\end{array}\right)\)

Cube={(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1)}

S_b Cube=

Cube'={(0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, -1), (0, 1, -1), (1, 1, -1), (1, 0, -1)}