Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
Ich hatte Deine Frage zunächst nicht aufmerksam genug gelesen. In Deinem Fall reicht es aus, das Kreuzprodukt der beiden Z-Vektoren aufzustellen. Das Ergebnis gibt Dir die Drehachse an und der Betrag des Ergebnisvektors ist gleich dem Sinus des Drehwinkels.
Beachte aber das Vorzeichen. Wenn Du rechnest$$d = z' \times z \\ \varphi = \arcsin(|d|)$$und \(\varphi \gt 0\), dann muss \(z'\) positiv in Richtung \(d\) gedreht werden, damit \(z'\) auf \(z\) fällt.
Hast Du ein Zahlenbeispiel? In welchem Kontext benötigt Du das? Im Allgemeinen kann es sinnvoller sein, mit der Inversen der Transformation vom globalen zum lokalen System zu rechnen.
Gruß Werner
