Ableitung von (x-2)/((x-1)^2) mit Quotientenregel

Question

Hallo. Kann mir jemand erklären, wie man (x-2)/((x-1)²) mit der Quotientenregel ableitet?

Es muss (3-x)/(x-1)³ oder sowas ähnliches rauskommen.

Danke für Hilfe :)

Answer 1

(x-2)/((x-1)²)

Abl. ist ja

( Nenner * Abl d. Zählers - Zähler * Abl des Nenners ) /  Nenner ²  

( (x-1)² * 1 -  (x-2) * 2(x-1) ) / ((x-1)⁴)Jetzt im Zähler (x-1) ausklammern

(  (x-1) * ( (x-1) - (x-2) * 2 ) )  / ((x-1)⁴)        dann (x-1 ) kürzen

=     ( (x-1) - (x-2) * 2 )  / ((x-1)³)  

=      (x-1- 2x  + 4  )  / ((x-1)³)  

=      ( - x  + 3  )  / ((x-1)³)

Answer 2

u= x-2 ---> u'= 1

v= (x-2)^2 ---> v'= 2(x-2)*1

http://www.ableitungsrechner.net/