Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem achten und dem zwanzigsten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

Question

Max legt jedes Jahr Geld auf ein Sparbuch. Sein Sparguthaben wächst nach der Formel s(t)=7 t3 +9 t2 -2t+4, wobei s(t) dem Sparguthaben im Jahr t entspricht. Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem achten und dem zwanzigsten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

Answer 1

Wenn die Funktion richtig ist dann:

1/(20 - 8)·∫ (8 bis 20) (7·t^3 + 9·t^2 - 2·t + 4) dt = 24584 GE

Answer 2

s ( t ) = 7 *t^3 +9 * t^2 - 2 * t + 4

Stammfunktion
S ( t ) = 7 * t^4 / 4 + 9 * t^3 / 3 - 2 * t^2 / 2 + 4 * t

Aufsummiert
[ S ( t ) ] zwischen 8 und 20

  7 * 20^4 / 4 + 9 * 20^3 / 3 - 2 * 20^2 / 2 + 4 * 20 -
( 7 * 8^4 / 4 + 9 * 8^3 / 3 - 2 * 8^2 / 2 + 4 * 8 ) = 295008

Durchnitt : 295008 / ( 20 - 8 ) =  24584