Kugelziehen: Wie oft kann ich maximal ziehen (mit Zurücklegen), damit die Wahrscheinlichkeit < 50% bleibt?

Question

100 Kugeln im Eimer, Nummer 1 bis 100. Wenn ich die 88 ziehe, werde ich vom Blitz getroffen. Wie oft kann ich maximal ziehen (mit zurücklegen), damit die Wahrscheinlichkeit, vom Blitz getroffen zu werden, <50% bleibt?

Answer 1

99/100 * 98/99 * 97/98 * ... * (100 - k)/(101 - k) > 0.5

1/100 * ... * (100 - k) > 0.5

(100 - k) / 100 > 0.5

k < 50

Man dürfte also höchstens 49 mal ziehen.

Comments

Danke, das wäre ohne zurücklegen. Und wie lautet die Rechnung mit zurücklegen? Steht auch so in der Fragestellung...

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(99/100)^k > 0.5 --> k < 68.96756393

Damit kann man 68 mal ziehen, wenn man ohne Zurücklegen zieht.