minimale Betriebskosten: Kv(t)=5·t+0.002·t^2.

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 8130 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: 

Kv(t)=5·t+0.002·t^2.

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal? 

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Answer 1

Hallo sugarcane,

> K_v(t) = 5·t + 0.002·t².

Gesamtkosten pro Jahr bei t Betriebsstunden:

K(t) = 5·t + 0.002·t² + 8360 

Kosten pro Betriebsstunde:

k(t) = K(t)/t = 5 + 0.002·t + 8360/t 

Minimalstelle von k(t):

k'(t) =  0.002 - 8360/t² = 0     →  t² = 8360/0.002  

          →  t = √(8360/0.002) ≈ 2044.5 [ Stunden ] 

k"(t) = 16720 / t³ > 0 für t>0  →  Minimalstelle 

Bei  2044,5 Betriebsstunden pro Jahr sind die Kosten pro Betriebsstunde minimal.

Gruß Wolfgang