1) x - y + z = 3 ; 2) -y + z= 2 ; 3) x+ y - z = 1

Question

Es geht um die linearen gleichungssysteme.. wie kommt man hier auf eine leere lösungsmenge? Was sind die rechnungsschritte?

1) x - y + z = 3

2) -y + z= 2

3) x+ y - z = 1

EDIT: Strichpunkte in Überschrift ergänzt.

Answer 1

Rechne 1) - 2)   Das ergibt x=1

und dann 3) - 2) Das ergibt x=-1   

Damit sind die Gleichungen widersprüchlich und das System kann keine Lösungen haben.

Answer 2

I. x - y + z = 3

II. -y + z = 23     ⇔    z = 23 + y

III. x + y - z = 1

Wenn du die Gleichungen I. und III. addierst, ist das Ergebnis

2 x = 4, also x = 2

Nun setzt du für x die 2 und für z 23+y zum Beispiel in die erste Gleichung:

2 - y + 23 + y = 3, -y + y wird zu null, so dass bleibt

25 = 3

Dies ist offentlichtlich falsch und die Lösungsmenge folglich  leer.

Comments

II. sollte 2 ergeben, nicht 23

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Oha, das stimmt! Da Roland dieser Fehler nicht passiert ist, kann ie7566 sich ja mit seiner Lösung auseinandersetzen.