Hallo certi,
Beispiel:
[ u, v, x, y, z ] ∈ ℝ5
u+v+x+y+z = 0
2u+v+x+y+z = 0
2u+2v+2x+2y+2z = 0
Die dritte Gleichung ergibt sich aus 2*G1 , sie bringt also "nichts Neues"
Dann verbleiben 2 Gleichungen mit 5 Unbekannten. Hier kann man drei Unbekannte beliebig wählen, z.B. x,y und z
G2 - G1 ergibt u=0 , u eingesetzt → v = - x - y - z
Die Lösungsmenge ist also { [ 0 , -x - y - z , x , y , z ] | x,y,z ∈ ℝ }
= { x * [0, -1, 1, 0, 0] + y * [0, -1, 0 , 1, 0] + z * [0, -1, 0, 0, 1 ] | x,y,z ∈ ℝ }
Die Lösungsmenge wird von 3 Basisvektoren erzeugt und ist deshalb 3-dimensional.
Gruß Wolfgang
