Gegeben sind die Gleichungen \( 3 x_{1}+2 x_{2}+2 x_{3}+4 x_{4}=1 \)
\( x_{1}+x_{2}+x_{4}=2 \)
\( x_{2}+\alpha x_{3}-x_{4}=\beta \)
Stellen Sie fest, für welche Zahlen \( \alpha \) und \( \beta \) das Gleichungssystem eine Lösung hat!
Für \( \alpha \neq 0 \quad x \) ist die Dimension des Lösungsraums 1 .
Für \( \alpha=\quad \mathbf{x} \) und \( \beta=\quad \mathbf{x} \) ist die Dimension des Lösungsraums X
Für \( \alpha=1 \quad \mathbf{x} \) und \( \beta \neq 0 \quad \mathbf{x} \) hat das Gleichungssystem keine Lösung.
Ansatz:
Für die erste Zeile hätte ich hier Alpha ≠ -2
Für die zweite Zeile dann -2, 5 und 2
Und bei der dritten Zeile stehe ich ein bisschen an...
Könnte jemand die Lösungen bestätigen und vielleicht einen Rechenweg für die dritte Zeile finden.
Vielen Dank!
