Nach wie viel Jahren würde sich die Einwohnerzahl verdoppeln?

Question

Die Einwohnerzahl einer Stadt wird in den nächsten 5 Jahren voraussichtlich um 2,5% jährlich zunehmen. Heute hat die Stadt 240000 Einwohner.

Angenommen, dieses Wachstum dauert länger als 5 Jahre. Nach wie viel Jahren würde sich die Einwohnerzahl verdoppelt haben?

Gruß

Answer 1

Wähle als Zeiteinheit 5 Jahre. Dann gilt für E Einwohner in t Zeiteinheiten:

2·E = E·1,025^t oder 2=1,025^t und dann t= ln2/ln1,025. Nach t≈28,071 Zeiteinheiten hat sich die Einwohnezahl verdoppelt. Das sind mehr als 140 Jahre und 4 Monate.