Achsenschnittpunkte: f(x) = 1/32·x^4 - 1/8·x^3 - 3/8·x^2

Question

f(x)= 1/32x⁴-1/8x³-3/8x²

ich denke dass ich dabei die Polynomdivision anwenden sollte aber irgendwie geht diese am ende nicht so ganz auf.

Eine Erklärung wie genau ich an diese Aufgabe ran gehe wäre wirklich lieb.

Danke schon einmal im voraus.

Answer 1

Hi,

eine Polynomdivision brauchst Du hier nicht. Klammere viel mehr aus ;).

1/32x⁴-1/8x³-3/8x² = 0

1/32*x^2*(x^2-4x-12) = 0

Nun haben wir also 1/32*x^2 ausgeklammert. Nun die einzelnen Faktoren 0 setzen. Aus ersterem folgt x_(1,2) = 0.

Dann haben wir noch x^2-4x-12 = 0. Dank der pq-Formel erhalten wir x_(3) = -2 und x_(4) = 6

Grüße

Comments

Ein ganz großes Dankeschön erstmal.

Jetzt habe ich aber noch eine frage.

Du hast ja 1/32 x² ausgeklammert. Wie kamst du aber auf die Werte in der Klammer?

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Am besten bringst Du alles auf den Nenner 32. Den ziehst Du dann raus.

So ist bspw 1/8 = 4/32. Dann ziehst Du 1/32 raus und 4 bleibt über.

Ok? ;)

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Soweit ja. :)

Aber wenn man doch 1/32 abzieht wäre dass dann nicht 3?

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Nicht abziehen sondern rausziehen ;). Also 4/32 = 4*1/32 und den zweiten Faktor vor die Klammer ziehen.

Ganz nach: ab + ac = a(b+c)

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Man teilt alles durch den Faktor den man aus der Klammer zieht.

Und man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

1/32·x^4 - 1/8·x^3 - 3/8·x^2

= 1/32·(32·1/32·x^4 - 32·1/8·x^3 - 32·3/8·x^2)

= 1/32·(1·x^4 - 4·x^3 - 12·x^2)

Nun noch x^2 als Faktor aus der Klammer ziehen.

= 1/32·x^2·(1·x^2 - 4·x - 12)

Wenn einem das etwas schwer fällt, kann man auch nur x^2 aus der Klammer ziehen.

1/32·x^4 - 1/8·x^3 - 3/8·x^2

= x^2·(1/32·x^2 - 1/8·x - 3/8)

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PS: Zu den Achsenschnittpunkten zählt auch der y-Achsenabschnitt. Den erhält man, wenn man für x = 0 in die Funktion einsetzt.

Und wenn nach den Achsenschnittpunkten gefragt wurde, sollte man diese auch mit x und y-Koordinaten angeben.

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Ein ganz großes Dankeschön an euch!

Ihr wart wirklich eine große hilfe! :))