Ableitung mit dem Differenzialquotienten

Question

Gegeben ich f(x)= x³

Die Methode mit dem Differentialquotienten verstehe ich leider überhaupt nicht.

Eine leichte Erklärung wäre wirklich nett.

Vielen Dank schon einmal im voraus.

Answer 1

Man denkt sich eine Stelle - meistens x_o oder a genannt - , an der man die Ableitung bilden will.

In der Nähe  von a denkt man sich  eine zweite Stelle x und bildet den

Differenzenquotienten 

(  f(x) - f(a)  )   /   (x - a )in deinem Fall also

(  x³ - a³  )   /   (x - a )

Dieser wird rechnerisch vereinfacht, hier z.B. durch

Polynomdivision und es gibt

x² + ax + a²      

Von diesem Ausdruck betrachtet man den Grenzwert

für x gegen a, was man hier dadurch erreicht, dass man

für x auch das a einsetzt und hat dann das Ergebnisf ' (a ) = a² + a*a + a²       = 3a² .