Bestimmung des Differenzialquotienten. f´(3):= limb->3 ( f(b)-f(3) )/(b-3)

Question

Bestimmen Sie für die folgende reelle Funktion die jeweiligen Werte:

m(2/3) und f´(3):= lim_b->3 ( f(b)-f(3) )/(b-3) für f mit f(x)=x²-4x+5

Stellen Sie den Funktionsgrahen und die vier Werte im KS dar.

Was ist mit den vier Werten gemeint? Nullstellen, Schnittpunkte mit x- und y-Achse und Steigung in m?

Comments

Es scheint um die Steigung der Funktion bei x=3 zu gehen ...

---

Was ist mit den vier Werten gemeint? 

Ohne mehr Kontext oder deine Hefteinträge wird es schwierig hier eine Antwort zu geben.

Berechne einfach mal

m(2/3) , wenn du weisst, was ihr hier definiert habt. Vielleicht f ' (2/3)? 

f´(3):= lim_b->3 ( f(b)-f(3) )/(b-3) 

Das sind dann mal 2 Werte. (nicht 4) 

---

Und ich lehne mich mal aus dem Fenster und sage m(2/3) soll eventuell die durchschnittliche Steigung im Intervall [2; 3] sein.

---

Ich glaub der Mathecoach liegt richtig.Nur wie rechne ich das jetzt aus?Lu, wo sind da zwei Werte?

---

Versuch:

lim _b->3 f(b)-f(a) / (b-a)

lim_b->3 ((x² -4x+5)-(3) / (3-2) = -18

Macht mit meiner Zeichnung irgendwie keinen Sinn.

Und was würde ich dabei überhaupt ausrechnen?

---

m(2/3) = f '( 2/3) = Wert1  . Oder, wie von Mathecoach vermutet mittlere Steigung im Intervall [2,3]  = Wert1.

und f '(3) = Wert2

wären insgesamt 2 Werte.

---

Ich habe keine Ahnung wie der Lehrer zählt aber

f(2) ist der erste Wert.

f(3) ist der zweite Wert.

m[2|3] ist der dritte Wert.

f'(3) ist der vierte Wert.

Ist vielleicht auch nicht so wichtig was genau der Lehrer mit den vier Werten meint. Vermutlich müsste man dazu wirklich die original Aufgabenstellung vorliegen haben.

---

Ganz lieben Dank, das war genau das Richtige.

Answer 1

f(x) = x^2 - 4·x + 5

Mittlere Steigung im Intervall von 2 bis 3

m[2|3] = (f(3) - f(2)) / (3 - 2) = (2 - 1) / (1) = 1

Momentane Steigung an der Stelle 3

m = (f(b) - f(3)) / (b - 3)

m = ((b^2 - 4·b + 5) - (3^2 - 4·3 + 5)) / (b - 3)

m = (b^2 - 4·b + 3) / (b - 3)

m = b - 1

für f'(3) = lim (b-->3) (m)

m = 3 - 1 = 2

Skizze:

~plot~ x^2 - 4x + 5;x-1;2x-4;{2|1};{3|2};[[-6|6|-4|4]] ~plot~

Answer 2

lim _b->3 f(b)-f(a) / (b-a)

lim_b->3 ((b² -4b+5)-(2) / (b-3) =

lim_b->3 ((b² -4b+3) / (b-3) =

lim_b->3    ( b-1)   =    2

Bedeutet: f ' (3) = 2     Der Graph hat bei x=3 die

Steigung 2.