Rechtwinkliges Dreieck Beispiel: γ = 90°, c = 110,6, α = 35,3°

Question

γ = 90°
c = 110,6
α = 35,3°

β = 180 - γ - α = 54,7°

Wie berechne ich a? sin α = G/H

also sin (35,3) * 110,6 = 63,9   a= 63,9

aber wieso nehme ich sin α? und nicht sinγ oder sinβ?

Comments

Kann mir jemand bei a=? erklären wieso ich sinus alpha nehme? und nicht sinus beta? sinus gama?

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Hallo nerd,

vergleiche meine Antwort hier:

https://www.mathelounge.de/435660/rechtwinkliges-dreieck-beispiel-%CE%B3-90%C2%B0-c-110-6-%CE%B1-35-3%C2%B0

Gruß Wolfgang

Answer 1

Hier die Gegebenheiten

Comments

wieso sinus alpha = a/c   ( ich verstehe nicht wieso sinus alpha? ich wieso nicht sinus gama, bzw. sinus beta = a/c.. )

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In dem oben skizzierten Dreieck gilt

sin ( Winkel ) = Gegenkathete / Hypotenuse
cos ( Winkel ) = Ankathete / Hypotenuse
tan ( Winkel ) =  Gegenkathete / Ankathete
cot ( Winkel ) =  Ankathete / Gegenkathete

So sind die trigonometrischen Funktionen
definiert.

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Vergleiche meine Antwort.

Answer 2

Hallo nerdb,

> wieso sinus alpha = a/c

c ist die Hypotenuse H, weil c dem 90°-Winkel γ gegenüberliegt. 

a ist die Gegenkathete G von α, weil  a gegenüber von α liegt.

  →   > sin(α) = G/H   = a/c 

> Wie berechne ich a? 

sin(α) = a/c  |* c  | Gleichung drehen

a = c * sin(α)  = 110,6 * sin(35,3°) ≈ 63,91  ist also richtig 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Es gibt keine AK und keine GK. Deshalb ist "sin β = GK/Hyp" sinnlos. Was eine AK und was eine GK ist, kommt auf den Zusammenhang an.

Der Zusammenhang wird durch den Winkel hergestellt: es gibt eine AK von β und eine GK von β. Und  jetzt rate mal warum b als GK von β bezeichet wird und warum a als AK von β bezeichnet wird.

Verwende diese Erkenntnis, um eine Formel für sin α zu finden.