Das ursprüngliche Kapital für ein Kapital von 444000GE, am 29. Geburtstag der Tochter?

Question

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt neunjährigen Tochter zum 29. Geburtstag ein Startkapital von 444000 GE zu sichern. 11 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 3.05% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 48530 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat. Runden Sie das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.

Answer 1

Hallo jf,

q = 1 + p/100  ,  p % = ursprünglicher Zinssatz  ,  K in GE

444000  = K * q¹¹ + ( K * q¹¹ + 48530 ) * 1,0305⁹

ohne den ursprünglichen Zinssatz kann man K wohl nicht ausrechnen.

K  = 164641,72 / q¹¹   [GE]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt neunjährigen Tochter zum 29. Geburtstag ein Startkapital von 444000 GE zu sichern. 11 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 3.05% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 48530 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat. Runden Sie das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.

K0 Anfangskapital
f : 1 plus Zinssatz

Nach 20 jahren
K ( 20 ) =  K0 * f ^20 = 444000

nach 11 Jahren
K11 = K0 * f ^11

( K11 + 48530 ) * 1.035 ^9 = 444000
K11 =  277246.5517

K0 * f ^20 = 444000
K0 * f ^11 = 277246.5517

f ^20 / f^11 =  444000 /  277246.5517
f ^ 9 =  444000 /  277246.5517
f = 1.05372

K0 * 1.05372^20 = 444000
K0 = 155912

Ursprünglicher Zinssatz 5.372 %
Ursprünglicher Betrag : 155919,76 

Proben

155919,76 * 1.0537^20 = 443854
155919,76 * 1.0537^11 = 277246

( 277246 + 48530 ) * 1.035^9  = 444000

Bingo

Die Rechnung muß noch etwas richtiger
gerundet / berechnet werden.