Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch

Question

Aufgabe:

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 23. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 170000 GE zu sichern. 4 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6.50% herab und der Vater muss 15031.44 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Problem/Ansatz:

ich habe als ursprünglichen Zinssatz 0,083999 herausbekommen, also 8,40% und für die ursprüngliche Einzahlung 53591,09. Eines der Ergebnisse ist jedoch falsch (ich weiß aber nicht welches), kann mir da jemand helfen?

Answer 1

(x*q^4 +15 031,44)*1,065^11 = 170 000

x*q^15 =170 000

x= 170 000/q^15

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*q%5E4+%2B15031.44%29*1.065%5E11+%3D+170000+and+x%3D+170000%2Fq%5E15

Answer 2

ursprünglich
K ( t ) = K0 * q ^t
K ( 15 ) = K0 * q ^15 = 170000

K ( 4 ) = K0 * q ^4

K ( 11 ) = ( K ( 4 ) + 15031.44 ) * 1.065 ^11 = 170000K ( 11 ) = (  K0 * q ^4 + 15031.44 ) * 1.065 ^11 = 170000

K0 * q ^15 = 170000
(  K0 * q ^4 + 15031.44 ) * 1.065 ^11 = 170000
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

zur Kontrolle
q = 1.084  => 8.4 %
K0 * 1.084 ^15 = 170000
K0 = 50700.20412