Brüche zusammenfassen und kürzen: (a - b) / (a+b) - b/a +2 = ....

Question

Diese Aufgabe bekomme ich nicht gelöst:  

a - b / a+b (Bruch)    -   b/a (Bruch)    +2 =

Ich kann den ersten bruch ja nicht sinnvoll kürzen, aber auch keinen nenner zum subtrahieren finden... Hilfe?!

EDIT: Klammern in Überschrift ergänzt.

Comments

EDIT: Es fehlen Klammern.

Du meinst Bruch - Bruch + Zahl

(a - b) / (a+b)   -   b/a    +2 = ....

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Den Nenner zum Subtrahieren findest du, wenn du den Hauptnenner = a*(a+b) aus den beiden vorhandenen bildest, indem du sie miteinander multiplizierst:

Daraus ergibt sich:

a*(a - b) - b*(a + b) + 2*a*(a + b) =

a² -ab -ab - b² + 2a² + 2ab =

3a²  -  b²

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Ich hab den Nenner leider in meiner Rechnung vergessen. Schau dir besser den Beitrag von Roland an!

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EDIT@silvia: Habe deine Antwort in einen Kommentar umgewandelt. - Hoffe, das ist dir recht.

Das solltest du meines Wissens (?) zumindest innerhalb der Bearbeitungszeit auch selbst machen können, wenn du nochmals auf "bearbeiten" gehst und dann unten auswählst, wohin der Kommentar gehören soll.

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Bitte                                                          ...

Answer 1

Vorschlag für einen Anfang: 

(a - b) / (a+b)   -   b/a    +2 = ....?  Hauptnenner (a+b)*a

= (a(a - b)) / (a(a+b))   -  ((a+b) b)/(a(a+b))    + (2a(a+b))/(a(a+b)) 

= ((a(a - b))  -  ((a+b) b)   +2a(a+b)))/(a(a+b)) 

= (a^2 - ab  -  (ab+b^2)   +2a^2 +2ab)/(a(a+b)) 

= (a^2 - ab  -  ab -b^2  +2a^2 +2ab)/(a(a+b)) 

=(3a^2 - b^2)/(a(a+b)) 

Kontrolle: Vergleich mit 1. alternate form hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(a+-+b)+%2F+(a%2Bb)+++-+++b%2Fa++++%2B2 

Answer 2

(a - b) / (a+b)   -   b/a     +2  der Hauptnenner ist a·(a+b). Alle Summnden auf diesen Nenner erweitern:

(a - b)·a / a·(a+b)   -   b(a+b)/a(a+b)    +2a·(a+b)/(a(a-b)) Auf den Hauptnenner schreiben, Zählerausmultiplizieren:

(a²-ab-ab-b²+2a²+2ab)/(a·(a+b)) Zusammenfassen

(3a²-b²)/(a(a+b))

Answer 3

Hallo id,

das geht genau wie bei

2/3 - 4/5 + 2 =  2*5 / (3*5) - 4*3 / (3*5) + 2*3*5 / (3*5)

                   = 10/15 - 12/15 + 30/15 = (10-12+30) /15  = 18/15

\(\frac{(a-b)}{a+b}\) - \(\frac{b}{a}\) + 2 

              Alle Summanden auf den Hauptnenner erweitern:

= \(\frac{(a-b)·a}{a·(a+b)}\)  -  \(\frac{b·(a+b)}{a·(a+b)}\) + \(\frac{2·a·(a+b)}{a·(a+b)}\) 

=  \(\frac{(a-b)·a - b·(a+b) + 2a·(a+b)}{a·(a+b)}\) 

              Im Zähler Klammern auflösen (Minusklammer beachten!):

= \(\frac{a^2-ab-ab-b^2+2a^2+2ab}{a·(a+b)}\) 

=  \(\frac{3a^2-b^2}{a·(a+b)}\) 

Gruß Wolfgang