Lebenversicherung Mathematik

Question

Ein Angestellter schließt mit 37 Jahren eine Lebensversicherung über 14000 €  ab, die im Todesfall ohne Gewinnanteile ausgezahlt wird. Die jährlich nachschüssige Prämie beträgt 550 €, der Zinssatz 3.7%. 

Gesucht ist:

  Mit welchem Verlust muss die Gesellschaft rechnen, wenn der Angestellte mit 45 Jahren stirbt?

  Welchen Gewinn erzielt Gesellschaft, wenn Angestellte mit 61 Jahren stirbt?

  Mit welcher mittleren Lebenserwartung hat die Versicherungsgesellschaft kalkuliert?

 Ich bitte um Rückmeldung.

Answer 1

Hallo jf,

Verlust =   14000 - 550·(1.037^(45-37) - 1) / (1.037 - 1)  ≈ 8986.03  [€] 

Gewinn =  550·(1.037^(61-37) - 1) / (1.037 - 1) -14000  ≈  6686.08  [€]

Kalkulierte Lebenserwartuung:   

                 14000 - 550·(1.037^(n-37) - 1) / (1.037 - 1) = 0   →  n ≈ 55,3  [Jahre] 

Die Versicherung  müsste allerdings den Verwaltungsaufwand und einen Gewinn einkalkulieren. Sie geht  also eigentlich von einer höheren Lebenserwartung aus.

Das gibt die Aufgabenstellung aber nicht her. 

Gruß Wolfgang