Finanzmathematik. Dauer bis Kredit getilgt ist berechnen

Question

Zur Renovierung seines Leuchtturms nimmt Fridolin einen Kredit über 23000€ bei seiner Kollegin Marta auf. In den folgenden Jahren zahlt Fridoling jährlich nachschüssig 2800 € zurück. Zinssatz: 4,5%

Wie lange dauert es bis der Kredit vollständig getilgt ist?

Bitte um Hilfe

Answer 1

n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q)

n = LN(2800/(2800 - 23000·(1.045 - 1))) / LN(1.045)

n = 10.48

Also 11 Jahre.

Comments

wie lautet denn hier die Formel die Sie hier umgeformt haben? 

Lg

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vgl. meine Antwort 

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Meine Ausgangsformel ist

Bn = R·(q^n - 1)/((q - 1)·q^n)

Die löst man nach n auf.

Answer 2

Hallo ia,

Mit  Zeit  n in Jahren ,  Kapital  k = 23000 [€] ,  Rate  r = 2800 [€]   

und Zinsfaktor  q  = 1 + p/100 = 1,045

lautet die Ausgangsformel l:  

k  * qⁿ -  r * (qⁿ - 1) / (q - 1) = 0  

                https://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel               

Setze x = qⁿ und löse nach x auf:

x = r / (r - k·(q - 1))  

qⁿ = r / (r - k·(q - 1))   | ln anwenden, dann Logarithmensatz ln(a^b) = b * ln(a) 

n * ln(q) =  ln[ r / (r - k·(q - 1)) ]              | : ln(q)  

n  =    ln[ r / (r - k·(q - 1)) ] / ln(q)  

 n  =  ln[2800 / (2800 - 23000 * (1,045 - 1))] / ln(1,045)  ≈  10.484  [Jahre] 

Gruß Wolfgang