Finanzmathematik Kredit

Question

Aufgabe:

Für ein Autokauf erhalten Sie vom Autohaus einen Kredit von 10.000€ mit einem jährlichen Zinssatz von 6%. Die Laufzeit beträgt 3 Jahre. Hierbei bezahlen Sie am Ende eines jeden Monats 200€.

a) Wie hoch ist die Restschuld am Ende der Laufzeit?

Benutzt habe ich diese Formel:

K_n = K₀ * qⁿ + B_N * (1-qⁿ) / (1-q)

Als Ergebnis bekomme ich dann gerundet 4042,94 während in der Lösung 4099,59 steht.

Wie muss ich diese Aufgabe berechnen?

Danke

Answer 1

6% ist der Nominalzins.

q= 1+0,06/12 = 1,005 = Monatszinsfaktor

10000*1,005^36 - 200*(1,005^36-1)/0,005 = 4099,58

Comments

Danke für deinen Beitrag.

Dann glaube ich das zu verstehen. Der effektive Zins hängt nicht nur von Gebühren ab sondern auch von der Zahlungsweise ob monatlich oder quartalsweise etc.

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Wenn nicht weiter dabei steht, ist der Zinssatz gewöhnlich der Nominalzins.

Der Effektivzins muss zusätzlich angegeben werden, wenn Banken Kredite vergeben.

Er steht meist im Kleingedruckten.

Answer 2

Die folgende Rechnung sollte (mit Nominalzinssatz 6 %) richtig sein! 

Liefert aber das (nicht vorgegebene) Ergebnis  4059,40 €

Deshalb lasse ich die Frage offen.

Kn = K₀ * qⁿ + B_N * (1-qⁿ) / (1-q)

 Die Formel muss   K_n = K₀ * qⁿ - B_N * (1-qⁿ) / (1-q)        lauten

und für B_N  musst du die Jahresersatzrate    (soll B_N ja vielleicht auch sein)

Jahresersatzrate_{nachschüssig}  =  r * (m + i * (m -1) / 2)  ,    m = Anzahl  Raten r  pro Jahr

einsetzen.    200·(12 + 0,06·(12 - 1)/2)   →  2466 €  

Comments

Liefert aber das (nicht vorgegebene) Ergebnis  4059,40 €
Deshalb lasse ich die Frage offen.

Ich habe das nachgerechnet. Alles ist richtig. Insofern wandel ich den Kommentar mal in eine Antwort um.

Ein anderer näherungsweiser Ansatz ist den jährlichen Zinsfaktor 1.06 in einen monatlichen Zinsfaktor von 1.06^(1/12) = 1.00486755 umzuwandeln. Damit macht man zwar einen Fehler weil damit auch unterjährig Zinseszinseffekte auftauchen die in der Bankenwelt nicht stattfinden.

Damit kommt man dann näherungsweise auf

10000·1.06^3 - 200·((1.06^(1/12))^36 - 1)/(1.06^(1/12) - 1) = 4061.61 €

Dieses ist die Näherungslösung zu Wolfgangs 4059,40 € die den exakten Wert geben.

Aus dem Grunde denke ich das die Musterlösung verkehrt ist. Bitte bei der Besprechung der Aufgaben sehr Aufmerksam sein wo genau der Unterschied liegt und dann hier mal ein Feedback geben.

Vielen lieben Dank.

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Nein, die Lösung stimmt. 6% ist der Nominalzins. → q= 1+0,06/12= 1,005

Du muss auch die 10000 monatlich mit q verzinsen. Siehe meinen Ansatz.