Bestimmen Sie alle Matrizen der Form (siehe Aufgabe), die die Gleichung (siehe unten) erfüllen.

Question

Bestimmen Sie alle Matrizen der Form

$$ M = \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} $$die die Gleichung

$$ { M }^{ \top } \cdot M = 2M $$erfüllen.

Comments

Wenn du mir sagst, was du haben willst, bringe ich deinen \(\TeX\)-Code in Ordnung!

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Danke für die Korrektur. Das μ soll allerdings auch ein M sein!

für die kommenden Antworten :)

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Also

M^T * M = 2 * M

???

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Ja genau so!

Answer 1

M^T * M = 2 * M 

gibt

y² + 1  = 2   und  x+yz = 2x  und x +yz= 2y  und x² + y² = 2z

also y = ± 1   und dann den Rest  schauen.

Answer 2

Hier mal der Anfang:$$ \begin{aligned} M^{ \top } \cdot M &= 2M \\\,\\\begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix}^{ \top } \cdot \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} &= 2\begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} \\\,\\\begin{pmatrix} 1 & y \\ x & z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} &= 2\begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} \\\,\\\begin{pmatrix} 1+y^2 & x+yz \\ x+yz & x^2+z^2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & 2x \\ 2y & 2z \end{pmatrix} \end{aligned} $$Die entstehenden vier Gleichungen lassen sich leicht zur Bestimmung von x, y und z nutzen.