Eine chinesische Firma stellt hochsensible Hardware her

Question

Die chinesische Firma Foxcunn Inc. stellt hochsensible Hardware her .
Eine Maschine M arbeitet durchgehend volle 2 Monate ,
bevor bei ihr eine Serviceinspektion gemacht werden muss .

Der Anteil fehlerhaft hergestellter Teile nimmt von Zeit zu Zeit zu
und beträgt pro Zeiteinheit β N(t)= 0,01*e^{0,5t-1}

Die Maschine ist maximal 11 Monate einsatzbereit .

I)
Wie groß ist der Anteil fehlerhaft produzierter Teile ,
die in den beiden Monaten insgesamt hergestellt wurden ?
( Hinweis : e^{-1} ist ≈ 0,4 )

II)
Das Management verlangt , dass sich die Zahl erzeugter Elektroteile im Laufe der 2 Monate nach f(t)=2*[(e^t)-(e^{-t}) ] entwickeln soll .

Wie hoch ist die Zahl der fehlerhaften Stk im Laufe der 2-monatigen Produktion ?

Answer 1

I)
Wie groß ist der Anteil fehlerhaft produzierter Teile ,
die in den beiden Monaten insgesamt hergestellt wurden ?
( Hinweis : e^-1 ist ≈ 0,4 )

Ich nehme für die Originalfunktion n damit die Stammfunktion N genannt werden kann.

n(x) = 0.01·e^{0.5·t - 1} 
N(t) = e^{t/2 - 1}/50

N(2) - N(0) = (1/50) - (e^{-1}/50) = 0.01264241117

 

II)
Das Management verlangt , dass sich die Zahl erzeugter Elektroteile im Laufe der 2 Monate nach f(t)=2*[(e^t)-(e^-t) ] entwickeln soll .

Wie hoch ist die Zahl der fehlerhaften Stk im Laufe der 2-monatigen Produktion ?

f(t) = 2·(e^t - e^{-t})

d(t) = f(t) * n(t) = 2·(e^t - e^{-t}) * 0.01·e^{0.5·t - 1} = e^{3·t/2 - 1}/50 - e^{- t/2 - 1}/50
D(t) = e^{3·t/2 - 1}/75 + e^{- t/2 - 1}/25

D(2) - D(0) = (e^2/75 + e^{-2}/25) - (4·e^{-1}/75) = 0.08431392245

Comments

Eine echte Hilfestellung wieder einmal , ich danke dir vielmals !!

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Kannst du vielleicht trotzdem nochmal über meine Rechnung blicken ? Weil irgendwie ... irgendwie bin ich mir echt nicht sicher ob ich Blödsinn da stehen haben könnte ... aber Danke trotzdem für deine Hilfe , bin total begeistert !

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So wie du bei 2 gerechnet hast hatte ich zuerst auch gerechnet hatte auch das gleiche Ergebnis heraus. Allerdings ist f(t) nur die Anzahl der produzierten Elektroteile.

Damit ich die Defekten Stücke ermittel musste man ja die Menge mit dem Anteil der fehlerhaften multiplizieren. Daher hatte ich dann n(t) * f(t) genommen.

Der Wert ist aber Irre klein. Allerdings war ja schon f(t) nicht besonders groß, warum ich eigentlich schon an f(t) gezweifelt habe sind das wirklich nur Stück oder geht das um eine größere Mengeneinheit?

Im ersten Aufgabenteil haben wir beide ja größenmäßig schon mal die gleichen Ergebnisse. Das spricht denke ich schon dafür das etwas davon richtig ist.
Es kann durchaus sein das ich da einen Rechenfehler drin habe. Auf der anderen Seite hast du wohl in der Rechnung genähert oder? Ich habe eigentlich mit dem Ausdruck bis zum ende so weitergerechnet.