Abwurfgeschwindigkeit und Abwurfwinkel berechnen

Question

1. Der Athlet stösst 22,47m

 

2. Der optimale Wurfwinkel beträgt 45°.

Dies gilt jedoch nur, falls der Abwurf in Bodenhöhe stattfindet!

 

3. Annahme: Beim Kugelstoßen wird in 2m Höhe abgeworfen.

 

4. Berechne Abwurfgeschwindigkeit u auf 3 gültige Ziffern in m/s von dem Athlet, falls der Stoß ideal war.

 

5. Bei der Berechnung von u musste der optimale Abwurfwinkel a berechnet werden.

     Gib diesen auf hundertstel Grad genau an.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne Abwurfgeschwindigkeit und-winkel

Stichworte: wurf,geschwindigkeit

1. Der  Athlet wirft 74,68 m

 

2. Da es kein D6 gibt, werden die beiden relevanten Formeln gegeben:

 

3. Anlaufgeschwindigkeit v = 10 m/s.

 

4. Abwurfhöhe h = 2m.

 

5. Ortsfaktor g = 9,81 m/s^2

 

6. Abwurfgeschwindigkeit u in m/s auf 5 gültige Ziffern

 

7. Sei b der optimale Abwurfwinkel aus Sicht des Publikums.

 

8. Bestimme nummerisch b auf hundertstel Grad genau.

 

9. Welchen Wert hat u auf 5 gültige Ziffern genau?

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Hallo kolderwally,

wie Du vielleicht schon bemerkt hast, wird die Aufgabenstellung von verschiedenen Personen unterschiedlich verstanden. Wenn man mal postuliert, das der Auftreffwinkel -45° sein soll - ideal oder nicht, so erhalte ich die Werte \(u=14,23581478\frac{m}{s}\) und für den Abwurfwinkel \(a=39,41968732°\).

Bei gleichem \(u\) käme man ca. 10cm weiter, wenn man einen Winkel von ca. 42,5° wählen würde. Den idealen Wurf zu berechnen, ist wesentlich schwieriger - vielleicht später ...

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Werner, Bingo. Vergleiche meine Ergebnisse

Der Abwurfwinkel dürfte 39.4195 ° sein.
v ( gesamt ) = 14.234 m / s

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Was soll denn der optimale Abwurfwinkel aus Sicht des Publikums sein?

Ansonsten kann man die zwei nichtlinearen Gleichungen simultan mittels Newton Verfahren lösen und man bekommt

\( u = 20.04571 \text{ m/s } \) und \( \alpha = 52.44593° \)

Anfangsbedingungen sind bei mir \( u = 10 \text{ m/s } \) und \( \alpha = \frac{\pi}{4} \)

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Hallo kolderwally,

das habe ich bisher heraus gefunden:

Erklärung vielleicht über Ostern ..

Gruß Werner

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die koordinaten sind leider falsch

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Dann erkläre einmal : wie rechnet man den
zurück : von den Koordinaten auf Abwurfwinkel
und -geschwindigkeit.

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gute frage.

aber man sieht die listungskoordinaten und die lösung kann physisch nicht so weit weg sein

Answer 1

Zum Abwurfwinkel: Der ideale Wurf trifft mit der "Steigung" m=-1 auf den Boden. Ansatz für die Wurfparabel f(x)=a·(x-b)·(x-22,47). Es gilt f(0)=2 und f '(22,47) = -1.

Comments

Erstmal danke.

Leider kenne ich mich damit nicht aus.

Ich benötige bitte "u" und "a"

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@Roland - die Annahme, dass beim 'idealen Wurf' der Auftreffwinkel =-45° ist, ist in diesem Fall durch nichts gerechtfertigt und IMHO falsch. Liegt eine sehr hohe Abwurfhöhe vor und eine sehr geringe Geschwindigkeit, so wird der Auftreffwinkel nie die -45° erreichen können - egal wie man wirft.

Der optimale Abwurfwinkel beim Wurf mit Höhenunterschied ist sowohl vom \(\Delta h\) als auch von der Abwurfgeschwindigkeit abhängig.

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Hallo Werner,

in der Aufgabe wird angeführt

2. Der optimale Wurfwinkel beträgt 45°.
Dies gilt jedoch nur, falls der Abwurf in
Bodenhöhe stattfindet!

Dies deckt sich auch mit meinen eigenen
Berechnungen die ich irgendwann einmal
angestellt habe.

Die Frage ist eine 11.Schuljahr-Frage.
Kompliziertere Modell-Überlegungen  sollen
, so glaube ich, nicht angestellt werden

Ich selbst habe mir allerdings die Frage gestellt
ob bei der Anfangshöhe von 2 m nicht
mit einem Winkel von 45 ° eine größere Weite
zu erzielen wäre.
Dies sind aber nur Überlegungen außerhalb
dieser Frage.

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Ihr realisiert, dass ihr gerade die Arbeit eines Cache-Fragestellers zu nichte macht?

Diese Person hat sich Mühe gegeben, sich die Frage auszudenken und ihr macht eine einfache Google-Recherche draus.

Wenn Du mit dem Rätsel nicht klar kommst schreibe eine private Mail an den Owner und zerstöre nicht sein Werk!

Answer 2

1. Der Athlet stösst 22,47m

2. Der optimale Wurfwinkel beträgt 45°.

Dies gilt jedoch nur, falls der Abwurf in Bodenhöhe stattfindet!

 3. Annahme: Beim Kugelstoßen wird in 2m Höhe abgeworfen.

4. Berechne Abwurfgeschwindigkeit u auf 3 gültige Ziffern in m/s von dem Athlet, falls der Stoß ideal war.

 5. Bei der Berechnung von u musste der optimale Abwurfwinkel a berechnet werden.

Gib diesen auf hundertstel Grad genau an.

Der Wurf erfolgt entlang einer Parabel

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a + x + b

f ( 0 ) = 2  | 2 m Höhe Abwurf bei x = 0 m
f ( 22.47 ) = 0  | Landepunkt bei x = 22.47
f ´( 22.47 ) = -1  | Landewinkel minus 45 Grad

Im Unterricht solltet ihr die Mathematik gelernt
bekommen haben um die Gleichungen
aufzustellen und zu lösen.

Sonst ist die Frage für euch nicht passend
gestellt.

Comments

Die Ableitung ist falsch.

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Welche Ableitung ist falsch?

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@georgborn
Erstmal Danke.
Es geht nicht um den Unterricht.
Ich benötige die Angaben für ein Rätsel und bin da recht hilflos.

Mir fehlt also nachwievor:

Abwurfgeschwindigkeit und Abwurfwinkel

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Geocaching?                                                         

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Der Abwurfwinkel dürfte 39.4195 ° sein.

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@gast

ja

@georg

danke.

ob das stimmt, kann ich aber erst sagen, wenn ich auch noch die Geschwindigkeit habe

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Nach meinen ( etwas schnellen ) Berechungen
ergibt sich
v ( nach oben ) = 9.04
v ( horizontal ) = 11 m / s

v ( gesamt ) = 14.234 m / s

Hast du die Lösung ?

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der winkel müsste bei grob 43 Grad liegen.

die geschwindigkeit bei 15 m/s aufwärts

Kommst du da auf genaueres?

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So sieht die Skizze aus

Werner hat dieselben Ergebnisse wie ich
herausbekommen. Meine Ergebnisse.

Der Abwurfwinkel dürfte 39.4195 ° sein.
v ( gesamt ) = 14.234 m / s

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Georg schrieb: "Werner hat dieselben Ergebnisse wie ich herausbekommen" - ja, aber nur unter der Annahme eines nicht idealen Wurfes mit Auftreffwinkel von -45°. Welches mit dieser Annahme dann eine Aufgabe gewesen wäre, die mit 11.Klasse-Niveau zu lösen ist.

Der ideale Winkel liegt eher bei 42,5° (s.mein Kommentar oben). Die Geschwindigkeit liegt sicher unterhalb  von 15m/s.

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@fragesteller
ich habe alles nocheinmal durchdacht und neu
berechnet:
alpha = 39.4195
v = 14.2382
das bisherige Ergebnis hat sich also bestätigt.

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Hallo Werner,

die Aussagen sind

Der Wurf erfolgt entlang einer Parabel

f ( x ) = a * x² + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 0 ) = 2  | 2 m Höhe Abwurf bei x = 0 m
f ( 22.47 ) = 0  | Landepunkt bei x = 22.47
f ´( 22.47 ) = -1  | Landewinkel minus 45 Grad

Das ist alles.

Liegt eine sehr hohe Abwurfhöhe vor und eine
sehr geringe Geschwindigkeit, so wird der
Auftreffwinkel nie die -45° erreichen können -
egal wie man wirft.

Warum ?

Egal auf welchem Punkt ich mich auf einer
gedachten Parabel befinde kann ich die
Geschwindigkeit und den Abwurfwinkel so
berechnen / wählen das der Wurf der Parabel
folgt und ich mit - 45 °  ( Winkel am
Parabelanfang ) aufkomme.

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Du schriebst: "die Aussagen sind ...
f ´( 22.47 ) = -1  | Landewinkel minus 45 Grad"

Das steht IMHO so nirgends

Liegt eine sehr hohe Abwurfhöhe vor und eine
sehr geringe Geschwindigkeit, so wird der
Auftreffwinkel nie die -45° erreichen können -
egal wie man wirft.

Warum ?

(winkeltreu)

Aufgabe: werfe einen Stein von einer 8m hohen Mauer (\(A\)), so dass er unter einem Winkel von 45° 2m vor dem Fuß der Mauer in \(B\) ankommt. Unter welchem Winkel muss der Stein dann geworfen werden?

Natürlich findet man eine Parabel, die durch \(A\) und \(B\) geht und die 45°-Bedingung erfüllt. Sie hat bloß den kleinen Nachteil, dass die nach oben geöffnet ist.

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Die Meinungen gehen wohl etwas auseinander.

Die Lösungen, welche ich benötige, müssten so sein:

"der winkel müsste bei grob 43 Grad liegen.

die geschwindigkeit bei 15 m/s aufwärts"

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Hallo kolderwally,

Die Aufgabe ist vielleicht ungenau gestellt. Es wird ein 'idealer Stoß' vorgegeben bei gegebener Wurfweite. Nach meinen bisherigen Abschätzungen liegt der Winkel bei ca. 42,5° und die Geschwindigkeit sicher unter 15m/s - bei allen Lösungen (s.o.).

Was ist ein 'idealer Stoß'? Kannst Du uns mehr Infos geben? Ist das Problem für's Geocaching? Gibt es einen Link zur Seite? Soll der Luftwiderstand berücksicht werden - das würde eine leicht höhere Geschwindigkeit zur Folge haben? Wird für die Erdbeschleunigung der Wert 9,81 oder 9,80665 angenommen - auch das hat Auswirkungen auf \(u\)?

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Werner,

du fängst voll an zu spinnen.
Motto : warum einfach wenn es auch kompliziert
geht.

Zitate :
2. Der optimale Wurfwinkel beträgt 45°.
Dies gilt jedoch nur, falls der Abwurf in
Bodenhöhe stattfindet!
4. Berechne Abwurfgeschwindigkeit u
auf 3 gültige Ziffern in m/s von dem Athlet,
falls der Stoß ideal war.

Auf deutsch : nimm einen idealen Stoß an.
Der ideale Stoß wird bei y = 0 im Winkel
von 45 ° ausgeführt.
Da die Parabel bekanntlich symmetrisch
ist ist beim Landepunkt y = 0 der Winkel - 45 °.

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Du hast die Geo-Cache-Aufgabe richtig
wiedergegeben.
Was die Angaben in 6 und 7 bedeuten weiß
ich aber nicht.

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bei 6 und 7 komme ich ins spiel.

aber irgendwas scheint mit deinem lösungsvorschlag nicht zu stimmen.

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Ich habs 2 x überlegt und nachgerechnet
und kann keinen Fehler entdecken.
Wener ist unabhängig von mir zum selben
Ergebnis gelangt.

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Ihr realisiert, dass ihr gerade die Arbeit eines Cache-Fragestellers zu nichte macht?

Diese Person hat sich Mühe gegeben, sich die Frage auszudenken und ihr macht eine einfache Google-Recherche draus.

Wenn Du mit dem Rätsel nicht klar kommst schreibe eine private Mail an den Owner und zerstöre nicht sein Werk!

Answer 3

Hi,

hier sind die Formeln für die Berechnung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel

Löse \( R_{Max} \) nach \( v_0 \) auf, dann bekommt man \( 14.201 \text{ m/s } \) und aus der Formel für \( \beta_{Max} \) einen Winkel von \( 42.457° \)