Reihe zu a_(k) = (-1)^k * (1/((2k+1)*3^k) abschätzen. konvergent. Partialsumme abschätzen.

Question 1

könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Bild Mathematik

Question 2

Die Konvergenz kann mittels Leibnitzkriterium leicht nachgewiesen werden.

Ansonsten gilt

$$ \left| \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} - \sum_{k=0}^n (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} \right| \le \frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}} $$

Alos muss $ n $ so gewählt werden, dass gilt

$$ \frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}} \le \frac{1}{2} 10^{-6} $$ Für $ n = 10 $ gilt diese Ungleichung.

Question 3

Geht auch, dass der Betrag kleiner ist als 1/3^k , weshalb man eine konvergierende Majorante gefunden hat und somit a konvergiert.

Question 4

Du meinst das, was hier gerechnet wurde?

Das genügt eigentlich auch. Du bekommst ja ein N das grösser ist als das N von ullim und hast deshalb auch recht.

ullim · Answer 1 · 2017-04-18T15:39:13+0000

Die Konvergenz kann mittels Leibnitzkriterium leicht nachgewiesen werden.

Ansonsten gilt

$$ \left| \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} - \sum_{k=0}^n (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} \right| \le \frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}} $$

Alos muss $ n $ so gewählt werden, dass gilt

$$ \frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}} \le \frac{1}{2} 10^{-6} $$ Für $ n = 10 $ gilt diese Ungleichung.

Geht auch, dass der Betrag kleiner ist als 1/3^k , weshalb man eine konvergierende Majorante gefunden hat und somit a konvergiert. — likeeeeeee22, 22 Apr 2017
Du meinst das, was hier gerechnet wurde?
https://www.mathelounge.de/439373/1-2-3-n-1-2-10-6-n-%E2%89%A5-18-wie-kommt-man-drauf
Das genügt eigentlich auch. Du bekommst ja ein N das grösser ist als das N von ullim und hast deshalb auch recht. — Lu, 22 Apr 2017

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