Wie berechne ich diese Aufgabe? Mengenlehre: Mindestens 5 Elemente angeben

Question

Welche Elemente sind in den folgenden Mengen enthalten? (N ist die Menge der natürlichen Zahlen 0; 1; 2; 3; ....)

Falls die Menge endlich ist, geben Sie samtliche Elemente an. Falls sie unendlich viele Elemente hat, geben

Sie mindestens 5 Elemente an.

a) {x ∈ N / (x ist gerade) ^ (x ist Primzahl)}

b) {x ∈ N / (x ist gerade) V (x ist Primzahl)}

c) {x ∈ N / 3 * x - 12 = 123}

d) {x ∈ N / 3 * x - 12 = 124}

e) {x ∈ N / (x ist ungerade) ^ (2 * x = 32)}

f) {x ∈ N / (x ist Primzahl) ^ (x - 2 ist Primzahl)}

Es ist unbekannt, ob die Menge in f) unendlich ist oder nicht. Geben Sie 5 Elemente an.

Answer 1

im Folgenden bedeutet

     ∧  , dass jeweils beide Bedingungen für die Zahl x gelten müssen,

     ∨  , dass mindestens eine der Bedingungen für die Zahl x gelten muss

Eine Primzahl ist eine Zahl, die genau zwei Teiler hat.

a) {x ∈ N / (x ist gerade) ^ (x ist Primzahl)}

       =  { 2 }

b) {x ∈ N / (x ist gerade) V (x ist Primzahl)}

        unendlich,  2,3,5,7,11 ....

c) {x ∈ N / 3 * x - 12 = 123}

           = { 45 }

d) {x ∈ N / 3 * x - 12 = 124}

           = {  }  ,  denn die Gleichung hat nur die Lösung  x = 136/3 ∉ ℕ

e) {x ∈ N / (x ist ungerade) ^ (2 * x = 32)}

           = {  }  , denn die Gleichung hat nur die gerade Lösung  x = 16

f) {x ∈ N / (x ist Primzahl) ^ (x - 2 ist Primzahl)}

            5 , 7 , 13, 19, 31

Gruß Wolfgang