Wie wende ich dem Mittelwertsatz bei Ungleichungen an?
Ueberhaupt nicht. Der Mittelwertsatz ist für Funktionen, nicht für Ungleichungen.
Du faengst damit an, dass Du machst, was da steht: "Wenden sie den Mittelwertsatz auf die Funktion \(f(x)=e^x\) im Intervall \([0,x]\) an."
Wenn Du das hingeschrieben hast, kannst Du Dir ueberlegen, wie man damit Abschaetzungen produzieren kann.