Grenzwert berechnen mit Konstante und Wurzel

Question

Ich habe folgende Aufgabe und würde gerne wissen ob ich richtig vorgegangen bin:

Die Folge (a_n)_n≥1 sei ein festes c ∈ ℝ, c>0 rekursiv definiert durch a₁:=1 und a_n+1=√(c+a_n) für n ∈ ℕ, n≥1

Bestimmen Sie den Grenzwert.

Ich habe nun folgendes gerechnet:

Stimmt das oder ist mir hier ein Fehler unterlaufen?

Answer 1

Die zweite Lösung macht keinen Sinn, sie ist

als Scheinlösung durch das Quadrieren entstanden.

Sonst sieht das aber gut aus.

Darfst du denn annehmen, dass es einen GW gibt,

oder musst du das auch nachweisen  ?

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

in der Aufgabe davor musste ich zeigen, dass die Folge konvergiert und somit habe ich eigentlich nachgewiesen, dass ein Grenzwert vorhanden ist, oder nicht? Bitte korrigiere mich, falls ich falsch liege :D

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Dann ist ja alles OK.