Ein \(n\)-dimensionaler Würfel hat \(2n\) \(n-1\)-dimensionale Hyperflächen, die eine Begrenzung von drinnen - also im Würfel - nach draußen darstellen. Bei 4 Dimensionen wären das 8 Hyperflächen.
Ein Gedankenexperiment:
Um sich das irgendwie vorzustellen hilft vielleicht der Übergang von 2 nach 3 Dimensionen. Ein 2-dimensionaler Würfel ist ein Quadrat. Stell Dir vor Du bist ein 2D-Wesen und kennst vorne, hinten, rechts und links, aber von oben und unten hast Du noch nie was gehört. Du lebst also in diesem 2D-Würfel (dem Quadrat) und die 4 Hyperflächen (in diesem Fall die vier Seiten des Quadrats) sind Dr wohl vertraut.
Jetzt lernst Du die dritte Dimension kennen. D.h. aus dem Quadrat wird ein (3D-)Würfel und plötzlich gibt es ein oben und unten. Solange Du Dich an einer der vier bekannten(!) 2-D-Seiten befindest ist es egal wo in der Höhe Du Dich aufhältst. Solange Du Dich zwischen Decke und Boden befindest bist Du immer an einer (bekannten) Hyperfläche. Gehst Du aber an die Decke oder auf den Boden, ist es plötzlich egal wo Du Dich innerhalb des bekannten Quadrats aufhältst. Du bist immer an der neuen begrenzenden Fläche. Aber Achtung - auch die bekannten Seiten haben sich verändern. Aus den (1D-)Strecken sind ausgefüllte (2D-Quadrate geworden.
Jetzt der Sprung von 3D nach 4D. Ein 3D-Würfel ist Dir vertraut. Stelle Dir vor, Du lebst in diesem Würfel und erkundest die begrenzenden Flächen. Die 6 (räumlichen) Flächen sind Dir vertraut und bleiben auch im gewissen Sinne erhalten. Als vierte Dimension nehme ich die Zeit hinzu. ich nehme mal an, der Mittelpunkt des Würfels läge im Ursprung eines gedachten Koordinatensystems und jede Fläche ist um 1LE entfernt. Also -1LE und -1LE in jeder Raumdimension. Genauso sei die Ausdehnung des 4D-Würfels in der Zeit -1ZE (Zeiteinheit) in die Vergangenheit und +1ZE in die Zukunft. Ich nehme der Einfachheit halber an, Du kannst auch beliebig in der Zeit reisen.
Begebe Dich nun in Gedanken zu einer der (räumlichen) Begrenzungsflächen. Es ist jetzt wieder egal, wo in der Zeit Du Dich befindest, Hauptsache im Intervall [-1ZE; +1ZE] - Du stehst immer an der Grenze des 4D-Würfels zwischen drinnen und draußen. Durch Deine Möglichkeit, sich in der Zeit zu bewegen steht Dir jetzt aber ein Raum als Grenze zur Verfügung. 2 Dimensionen auf der räumlichen Würfelfläche und eine in der Zeit - macht 3 Dimensionen, in denen Du Dich frei bewegen kannst, und trotzdem befindest Du Dich immer auf der Grenze zwischen drinnen und draußen - und innerhalb der selben Hyperfläche. Reist Du nun aber in der Zeit zum Zeitpunkt +1ZE befindest Du Dich wieder an einer Grenze und zwar unabhängig davon, wo Du Dich gerade im Inneren des 3D-Würfels aufhältst. Wieder stehen Dir 3 Dimensionen (diesmal die Raumdimensionen) als Begrenzung zur Verfügung. Es geht Dir nun genauso wie das 2D-Wesen, wo plötzlich überall im Quadrat die Decke die obere Grenze war. Der gesamte (3D-)Innenraum des Würfels wird zu einer begrenzenden Hyperfläche zum Zeitpunkt +1ZE.
Gruß Werner
